高等数学基础归档 - 第47页共56页

$x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

x

的等价无穷小】？

选项

[A].

x^{2}

[B].

\arcsin x

[C].

\sin x

[D].

\tan x

[E].

e^{x}

-

1

[F].

\sqrt{x}

[G].

\ln (1 + x)

答案

$x$ $\sim$ $\ln (1 + x)$
$x$ $\sim$ $\tan x$
$x$ $\sim$ $\sin x$
$x$ $\sim$ $\arcsin x$
$x$ $\sim$ $\arctan$
$x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\ln (1 + x)$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

\ln (1 + x)

的等价无穷小】？

选项

[A].

\sqrt{x}

[B].

x^{2}

[C].

\arccos x

[D].

\sin x

[E].

\tan x

[F].

e^{x}

-

e

答案

$\ln (1 + x)$ $\sim$ $x$
$\ln (1 + x)$ $\sim$ $\tan x$
$\ln (1 + x)$ $\sim$ $\sin x$
$\ln (1 + x)$ $\sim$ $\arcsin x$
$\ln (1 + x)$ $\sim$ $\arctan$
$\ln (1 + x)$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$e^{x}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

e^{x}

-

1

的等价无穷小】？

选项

[A].

\sin x

[B].

\tan x

[C].

\sqrt{x}

[D].

\ln (1 + x)

[E].

x^{2}

[F].

\arccos x

答案

$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\tan x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\sin x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\arcsin x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\arctan$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\ln (1 + x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arctan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

\arctan x

的等价无穷小】？

选项

[A].

x^{2}

[B].

\arccos x

[C].

\sin x

[D].

\tan x

[E].

e^{x}

+

1

[F].

\ln (1 + x)

答案

$\arctan x$ $\sim$ $x$
$\arctan x$ $\sim$ $\tan x$
$\arctan x$ $\sim$ $\sin x$
$\arctan x$ $\sim$ $\arcsin x$
$\arctan x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arctan x$ $\sim$ $\ln (1 + x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arcsin x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

\arcsin x

的等价无穷小】？

选项

[A].

x^{2}

[B].

\ln (1 + x)

[C].

x

[D].

e^{x}

+

1

[E].

\tan x

[F].

\arctan x

[G].

\arccos x

[H].

\sin x

[I].

\arctan x

答案

$\arcsin x$ $\sim$ $x$
$\arcsin x$ $\sim$ $\tan x$
$\arcsin x$ $\sim$ $\sin x$
$\arcsin x$ $\sim$ $\arctan x$
$\arcsin x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arcsin x$ $\sim$ $\ln (1 + x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\tan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪些选项是【

\tan x

的等价无穷小】？

选项

[A].

\ln (1 + x)

[B].

e^{x}

-

1

[C].

\arcsin x

[D].

\cot x

[E].

\arctan x

[F].

\cos x

[G].

x

答案

$\tan x$ $\sim$ $x$
$\tan x$ $\sim$ $\arctan x$
$\tan x$ $\sim$ $\sin x$
$\tan x$ $\sim$ $\arcsin x$
$\tan x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\tan x$ $\sim$ $\ln (1 + x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\sin x

-

x

的等价无穷小】？

选项

[A].

- \frac{1}{6} x^{2}

[B].

\frac{1}{6} x^{2}

[C].

\frac{1}{6} x^{3}

[D].

- \frac{1}{6} x^{3}

答案

$\sin x$ $-$ $x$ $\sim$ $- \frac{1}{6} x^{3}$ $\sim$ $x$ $-$ $\arcsin x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arcsin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\arcsin x

-

x

的等价无穷小】？

选项

[A].

\frac{1}{6} x

[B].

\frac{1}{6} x^{2}

[C].

\frac{1}{6} x^{3}

[D].

\frac{1}{3} x^{6}

答案

$\arcsin x$ $-$ $x$ $\sim$ $\frac{1}{6} x^{3}$ $\sim$ $x$ $-$ $\sin x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sqrt{1 + x}$ $-$ $\sqrt{1 - x}$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\sqrt{1 + x}

-

\sqrt{1 - x}

的等价无穷小】？

选项

[A].

\sqrt{x}

[B].

x^{3}

[C].

x^{2}

[D].

x

答案

$\sqrt{1 + x}$ $-$ $\sqrt{1 - x}$ $\sim$ $x$

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$\sqrt[b]{1 + a x}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\sqrt[b]{1 + a x}

-

1

的等价无穷小】？

选项

[A].

\frac{b}{a} x

[B].

\frac{a}{b} x

[C].

\frac{1}{a} x

[D].

\frac{1}{b} x

答案

$\sqrt[b]{1 + a x}$ $-$ $1$ $=$ $(1 + a x)^{\frac{1}{b}}$ $-$ $1$ $\sim$ $\frac{1}{b} a x$ $=$ $\frac{a}{b} x$

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$(1 + a x)^{b}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

(1 + a x)^{b}

-

1

的等价无穷小】？

其中， $a$ 和 $b$ 为常数.

选项

[A].

x

[B].

\frac{b}{a} x

[C].

\frac{a}{b} x

[D].

a b x

答案

$(1 + a x)^{b}$ $-$ $1$ $\sim$ $a b x$

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$\sin x$ $-$ $\tan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\sin x

-

\tan x

的等价无穷小】？

选项

[A].

- \frac{1}{2} x^{2}

[B].

- \frac{1}{2} x^{3}

[C].

\frac{1}{2} x^{3}

[D].

\frac{1}{3} x^{2}

答案

$\sin x$ $-$ $\tan x$ $\sim$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ $\sim$ $\arctan$ $-$ $\arcsin$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arctan x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

\arctan x

-

x

的等价无穷小】？

选项

[A].

\frac{1}{3} x^{3}

[B].

- \frac{1}{2} x^{3}

[C].

\frac{1}{3} x^{2}

[D].

- \frac{1}{3} x^{3}

答案

$\arctan x$ $-$ $x$ $\sim$ $- \frac{1}{3} x^{3}$ $\sim$ $x$ $-$ $\tan x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$x$ $-$ $\arctan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当

x

\to

0

时，以下哪个选项是【

x

-

\arctan x

的等价无穷小】？

选项

[A].

\frac{1}{3} x^{3}

[B].

\frac{1}{3} x

[C].

\frac{1}{2} x^{3}

[D].

\frac{1}{3} x^{2}

答案

$x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{3} x^{3}$

高等数学中常用的等价无穷小：

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极限 $lim_{x \to - \infty} \arctan x$ 的值是多少？（B001）

问题

以下哪个选项是关于极限【

lim_{x \to - \infty} \arctan x

】的值的正确选项？

选项

[A].

- \frac{π}{2}

[B].

\frac{π}{3}

[C].

π

[D].

\frac{π}{2}

答案

$lim_{x \to - \infty} \arctan x$ $=$ $- \frac{π}{2}$

高等数学中常用的极限值：

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