一、前言 
$$
\textcolor{orangered}{
\cos (\arcsin x) = ?
}
$$
$$
\textcolor{springgreen}{
\sin (\arccos x)= ?
}
$$
标签： 高等数学基础
sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算？一张图让你秒懂！
一、前言
你是否被下面两个式子的困惑过：
$$
\sin (\arctan x) = ?
$$
$$
\cos (\arctan x) = ?
$$
现在，只需要看懂一张图，马上就明白了！
继续阅读“sin(arctan x) 和 cos(arctan x) 怎么算？一张图让你秒懂！”反函数的性质汇总
一、前言
在《求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）》这篇文章中，我们掌握了什么是反函数，以及反函数求导的方法。
那么，反函数都有着怎样的性质呢？在这篇文章中，就让我们一探究竟。
继续阅读“反函数的性质汇总”求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）
一、前言
我们知道，函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数，即：
$$
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}}
$$
但是，你真的会利用上面的性质计算反函数的导数吗？
难度评级：
相关文章：《反函数的性质汇总》
继续阅读“求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）”彻底搞明白一元和二元函数中可微、可（偏）导、连续与极限存在之间的关系
明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式
一、前言
我们知道，下面这两个不等式很常用也很重要（已知 $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$）：
$$
a^{2} + b^{2} \geqslant 2ab
$$
$$
a + b \geqslant 2 \sqrt{ab}
$$
那么，你知道这两个不等式背后隐藏的几何规律吗？你是怎么记住这两个不等式的？其实，只要搞明白这背后的几何原理，想记不住它们都难哦！
继续阅读“明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式”Tips:
本文中的理解方法由荒原之梦（zhaokaifeng.com）原创。
如何判断一个函数的绝对值在某点处是否可导？一个简单的例子就可以让你记住相关定理
不定积分和变上限积分的联系与区别
一、前言
变上限积分是定积分的一种，但又不是一般的定积分，我们有些时候甚至会用变上限积分直接替代不定积分使用——那么，变上限积分和不定积分到底有什么关系呢？
继续阅读“不定积分和变上限积分的联系与区别”一阶等于零的点不一定是极值点
只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看
一、前言
通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，我们有很多等价无穷小公式可以选择。
但是，当 $x \rightarrow 1$ 时，我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。
继续阅读“只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看”挖掘题目隐含条件的利器：配方法
一、前言
在考研数学中，有些题目可以使用配方法对原式进行恒等变形，从而挖掘出解题的隐含条件——用好配方法，可以大大加快解题速度。
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将用简单有效的表述阐述清楚什么是配方法，以及如何使用配方法。
难度评级：
继续阅读“挖掘题目隐含条件的利器：配方法”如何判断一个函数是否存在原函数
快速判断函数奇偶性的口诀
一、前言
我们知道，当 $f(-x) = f(x)$ 时，该函数是偶函数，当 $f(-x) = -f(x)$ 时，该函数是奇函数。
但是，对于一些复杂的函数，直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀，在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。
继续阅读“快速判断函数奇偶性的口诀”本文用于判断奇偶性，如果想判断函数的周期性，可以参考《如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少》一文。
比较两个无穷大（或无穷小）量的大小，需要用除法而不是减法
一、前言
如果要比较两个有限量 $a$ 和 $b$ 的大小，我们直接用减法，判断 $a – b$ 的结果是大于零还是小于零即可。
但是，如果要比较两个无穷大量的大小，还能用减法吗？
下面就以无穷大量 $\lim_{n \rightarrow \infty} x^{n}$ 和 $\lim_{n \rightarrow \infty} (\frac{x^{2}}{2})^{n}$ 的比较为例进行说明。
继续阅读“比较两个无穷大（或无穷小）量的大小，需要用除法而不是减法”