2024年考研数二第16题解析:矩阵的化简

一、题目题目 - 荒原之梦

设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$

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2024年考研数二第10题解析:相似对角化、矩阵的特征值与特征向量

一、题目题目 - 荒原之梦

设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )

(A) 充分必要条件
(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件

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考研线性代数思维导图:08-矩阵的运算 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 矩阵的加法运算
02. 矩阵的数乘运算
03. 矩阵的乘法运算

04. 矩阵的转置运算
05. 方阵的幂

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考研线性代数思维导图:07-特殊的矩阵 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 矩阵的表示方法
02. 方阵
03. 行向量
04. 列向量
05. 零矩阵
06. 单位矩阵

07. 数量矩阵
08. 对角矩阵
09. 上三角矩阵
10. 下三角矩阵
11. 对称矩阵
12. 反对称矩阵

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考研线性代数思维导图:06-克拉姆法则 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 克拉默法则的基础概念
02. 用克拉默法则判断解的特征
03. 克拉默法则与齐次线性方程组

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考研线性代数思维导图:05-计算抽象型行列式的常用公式 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 计算抽象型行列式的常用公式
02. 抽象型行列式的补充特例

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2023年考研数一第07题解析:一个向量能被其余向量表示就意味着这些向量可以组成一个线性方程组

一、题目题目 - 荒原之梦

已知向量 $\alpha_{1} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$, $\alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$, $\beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right)$, $\beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$. 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$ 表示, 也可由
$\beta_{1}$, $\beta_{2}$ 表示, 则 $\gamma$ 为 ($\quad$)

(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$

(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$

(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$

(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$

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考研线性代数思维导图:04-计算具体型行列式的常用公式 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 上/下三角形行列式对角线元素的性质
02. 反上/下三角形行列式对角线元素的性质
03. 拉普拉斯展开式
04. 范德蒙行列式

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考研线性代数思维导图:03-行列式按行(列)展开定理 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 用代数余子式求行列式的值
02. 代数余子式的“错位得零”性质

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考研线性代数思维导图:02-余子式和代数余子式 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 余子式的定义
02. 代数余子式的定义
03. 代数余子式与元素位置无关定理

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考研线性代数思维导图:01-行列式的性质 [XD-20250201]

涉及的知识点

01. 转置行列式
02. 行列式外的数乘
03. 行列式的拆分
04. 含有全零行或列的行列式
05. 含有相等行或列的行列式

06. 行或列成比例的行列式
07. 行列式内的数乘
08. 交换行列式的两行或两列
09. 行列式的本质

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