$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\frac{a}{b}x$

[B]. $\frac{1}{a}x$

[C]. $\frac{1}{b}x$

[D]. $\frac{b}{a}x$

答案

$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ $=$ $(1+ax)^{\frac{1}{b}}$ $-$ $1$ $\sim$ $\frac{1}{b}ax$ $=$ $\frac{a}{b}x$

高等数学中常用的等价无穷小：

（点击下方按钮查看详情，灰色按钮对应当前页面）

1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析（三种方法）
对 $\int$ $f(\sqrt{x}) \frac{1}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
$\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ 的等价无穷小（B001）
2018年考研数二第15题解析：分部积分法、求导
2018年考研数二第19题解析：条件极值、拉格朗日乘数法
2017年考研数二第15题解析：变限积分、洛必达法则、无穷小
为什么 $\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ $\sim$ $x$ ?
$\int$ $\frac{1}{\sqrt{x^{2} \pm a^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
$\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
向量的单位化（B008）
被积函数 $\sqrt{x^{2} – a^{2}}$ 的三角代换方法（B006）
2015年考研数二第19题解析：变限积分、零点、一阶导数
$\int$ $\frac{1}{\sqrt{1 – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
极限 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a}$ 的值是多少？（B001）
极限 $\lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}$ 的值是多少？（B001）
被积函数 $\sqrt{a^{2} + x^{2}}$ 的三角代换方法（B006）
被积函数 $\sqrt{a^{2} – x^{2}}$ 的三角代换方法（B006）
正项级数的根值判别法：$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\sqrt[n]{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $>$ $1$（B024）
正项级数的根值判别法：$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\sqrt[n]{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $=$ $1$（B024）
正项级数的根值判别法：$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\sqrt[n]{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $<$ $1$（B024）
$e^{x}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）
$\ln(1+x)$ 的等价无穷小（B001）
$x$ 的等价无穷小（B001）
反三角函数 $\arccos$ 的常用特殊值（A004）

问题

选项

相关文章：