英语写作练习-2010年英语二小作文[01]

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You have just come back from the U.S. as a member of a Sino-American cultural exchange program. Write a letter to your American colleague to
1) Express your thanks for his/her warm reception;
2) Welcome him/her to visit China in due course.
You should write about 100 words on ANSWER SHEET 2.
Do not sign your own name at the end of the letter. Use “Zhang Wei” instead.
Do not write your address. (10 points)

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[高数]举例说明如何从无理方程中分解出有理方程

前言

在对有理函数进行积分的时候，我们常常需要对 $ax^{2} + bx + c$ 形式的方程进行拆分，以便将其写成部分和的形式或者做其他变形以计算积分。当 $ax^{2} + bx + c$ 是一个有理方程的时候，例如当其的两个实数解分别是 $x_{1} = aa$ 和 $x_{2} = bb$ 的时候，我们可以把 $ax^{2} + bx + c$ 写成 $(x-aa)(x-bb)$ 的形式，之后再利用如下式子求出 $A$ 和 $B$ 就完成对原有理函数 $\frac{cx + d}{ax^{2} + bx + c}$ 的拆分：

$$
\frac{A}{(x-aa)} + \frac{B}{(x-bb)} = \frac{cx + d}{ax^{2} + bx + c}
$$

注意：上式中的 $A$ 和 $B$ 可以包含未知数，只要能使上式成立即可，不一定都是常数。

但是，上述方法在应对分母是无理方程的有理函数积分时就失效了，因为无理方程没有实数解，无法拆分成 $(x-aa)(x-bb)$ 的形式。

其实，无理方程中一般都是“包含着”有理方程的，如果我们能把其中的有理方程“提取”出来，同样可以完成对这类包含无理方程的有理函数的积分。

本文将通过一个例子对此进行分析，以作参考。

注意：本文中提到的“有理方程”和“无理方程”都是【一元二次方程】。

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[高数]举例说明特殊情况下如何计算三次方程的解

前言

考研数学题中有时会需要计算三次方程的解，这时候，我们可以先将三次方程【分解】成更低阶的一次方程和二次方程的乘积，之后利用相关公式计算。本文将通过一个例子展示这种求解方法，以作参考。

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