荒原之梦

一、题目

$$
\int \frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“遇到三角函数有理式，就用三角函数凑微分：$\int$ $\frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x}$ $\mathrm{d} x$”

一、前言

在本文中，荒原之梦网汇总整理了考研数学中常用的基本积分公式，可以作为大家求解不定积分和定积分题目的一个参考。

继续阅读“考研基本积分公式汇总”

一、题目

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“一个很“全”的题目：$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1)$”

一、题目

计算下面函数的全微分：

$$
z = xy + \frac{x}{y}
$$

难度评级：

继续阅读“计算 $z$ $=$ $xy$ $+$ $\frac{x}{y}$ 的全微分”

一、题目

$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin^{2} x \cos^{2} x \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“解决三角函数定积分的组合拳：区间再现与点火公式——以 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ $x$ $\sin^{2} x$ $\cos^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 为例”

一、题目

$$
\int_{0}^{\pi^{2}} \sqrt{x} \cos \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“有根号先去掉根号：$\int_{0}^{\pi^{2}}$ $\sqrt{x}$ $\cos \sqrt{x}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int_{1}^{2} (x-1)^{2} (x-2)^{2} \mathrm{d} t =
$$

难度评级：

继续阅读“化繁为简：以 $\int_{1}^{2}$ $(x-1)^{2}$ $(x-2)^{2}$ $\mathrm{d} t$ 为例”

一、题目

$$
\int_{-2}^{2} x \ln(1+e^{x}) \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“求解定积分 $\int_{-2}^{2}$ $x \ln(1+e^{x})$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算定积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int_{0}^{2} x \sqrt{2x – x^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$

本文的题目解析中提供了三种不同角度的解法。

难度评级：

继续阅读“求解定积分 $\int_{0}^{2}$ $x \sqrt{2x – x^{2}}$ $\mathrm{d} x$”

一、前言

本文讨论了关于非原点位置对称的“奇函数”的性质和判断方法，可以增加我们解题时的灵活度。

继续阅读“关于非原点位置反对称的“奇函数””

一、题目

$$
\int_{0}^{1} x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“求解定积分 $\int_{0}^{1}$ $x (1-x^{4})^{\frac{3}{2}}$”

一、前言

提示：在做题时，我们还是不要自己创造公式为好。

继续阅读“$\sin^{4} x$ $+$ $\cos^{4} x$ 等于 $1$ 吗？”

一、题目

判断如下函数的渐近线的条数和类型：

$$
y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}
$$

难度评级：

继续阅读“判断 $y$ $=$ $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}$ 的渐近线的条数和类型”

一、前言

通过本文提供了求解函数渐近线的公式、计算方法和有关例题。

继续阅读“求解函数渐近线的方法”