考研数学中常见数学符号的含义

一、前言 前言 - 荒原之梦

在考研数学真题,以及一些参考资料中,出于表述的严谨性和习惯,我们常常会遇到一些数学符号。准确的理解和掌握这些数学符号的含义,对于打牢基础,在考场上不会“因小失大”而言非常重要。

在本文中,荒原之梦考研数学将把考研数学中常见的一些数学符号汇总在这里,希望帮助大家更好的掌握这部分内容。

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变上限积分求原函数和不定积分求原函数的区别

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为什么震荡时没有“无穷大”:因为破坏了无穷大趋于路径的唯一性和单向性

一般情况下,对于下面这些量是无穷大量,我们应该是没有疑问的:

$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \frac{1}{x} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x^{2} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } e^{x} & \rightarrow \infty
\end{aligned}
$$

但是,对于下面这些量是否是无穷大量,我们可能会有一些疑问,在本文中,荒原之梦考研数学将帮助大家解决这些疑问:

$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0 } \left( \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \right) & \rightarrow ? \\ \\
& \lim_{n \rightarrow \infty} (-1)^{n} (\sqrt{n}) & \rightarrow ?
\end{aligned}
$$

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利用零点定理和单调性判断实根个数的原理分析与例题

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复合运算对单调性和奇偶性的影响

一、前言 前言 - 荒原之梦

在《快速判断函数奇偶性的方式汇总》这篇笔记中,我们涉及了复合运算对函数奇偶性的影响。在本文,荒原之梦考研数学将只从复合运算的角度,总结复合运算对单调性和奇偶性的影响,以供同学们参考。

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通过全微分确定二元函数的非条件极值

一、题目题目 - 荒原之梦

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变上限积分一定可导吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

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转为极坐标系后,怎么确定新的积分上下限?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.

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通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系

一、前言 前言 - 荒原之梦

通过本文,荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题:

*如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 没有零点,那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点?

**如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 有 $1$ 个零点,那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点?

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特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为( )

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