并集表示“或”,交集表示“且”

一、题目题目 - 荒原之梦

若用 $A$, $B$, $C$ 表示三个事件,请用 $A$, $B$, $C$ 以及概率论中的运算符号,表示下列事件:

  1. $A$, $B$, $C$ 都发生;
  2. $A$, $B$, $C$ 都不发生;
  3. $A$ 发生,但 $B$ 与 $C$ 不发生;
  4. $A$ 与 $B$ 都发生,但 $C$ 不发生;
  5. $A$, $B$, $C$ 中至少有一个发生;
  6. $A$, $B$, $C$ 中至多有一个发生;
  7. $A$, $B$, $C$ 中至多有两个发生;
  8. $A$, $B$, $C$ 中至少有两个发生。

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用改进的韦恩(Venn)图理解概率论中的“摩根律”

一、前言 前言 - 荒原之梦

根据概率论中的摩根律,我们知道,对于事件 $A$ 和事件 $B$, 有:

$$
\begin{aligned}
\overline{A \cup B} & = \bar{A} \cap \bar{B} \\
\overline{A \cap B} & = \bar{A} \cup \bar{B}
\end{aligned}
$$

有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法,在本文中,「荒原之梦考研数学」将对韦恩图(Venn)进行改进,从而更好的解释摩根律。

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空集和空集及任何集合相互独立,全集与全集及任何集合也相互独立

一、题目题目 - 荒原之梦

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利用好分块矩阵的性质,可以节省计算步骤

一、题目题目 - 荒原之梦

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tan(arccos x) 等于多少?

首先给出结论:

$$
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1 – x ^{2}}}{x}
$$

接下来「荒原之梦考研数学 – zhaokaifeng.com」网将给出对上述结论的详细证明。

继续阅读“tan(arccos x) 等于多少?”

tan(arcsin x) 等于多少?

首先是本文的结论:

$$
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1 – x ^{2}}}
$$

接下来,「荒原之梦考研数学 | zhaokaifeng.com」将给出有关上面这个结论的详细证明过程。

继续阅读“tan(arcsin x) 等于多少?”

在计算的时候尽可能将除法转换为乘法:乘法比除法更方便计算

一、题目题目 - 荒原之梦

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矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的:即便他们相乘得单位矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

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范德蒙行列式“变体”行列式的计算

一、前言 前言 - 荒原之梦

我们知道,形如下面这样的行列式,被称之为“范德蒙行列式”:

$$
D _{ n } = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
x _{ 1 } & x _{ 2 } & x _{ 3 } & \cdots & x _{ n } \\
x _{ 1 } ^ { 2 } & x _{ 2 } ^ { 2 } & x _{ 3 } ^ { 2 } & \cdots & x _{ n } ^ { 2 } \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
x _{ 1 } ^ { n – 1 } & x _{ 2 } ^ { n – 1 } & x _{ 3 } ^ { n – 1 } & \cdots & x _{ n } ^ { n – 1 }
\end{vmatrix}
$$

上面这个行列式的计算结果为:

$$
D _{ n } = \prod _{ 1 \leqslant j < i \leqslant n } \left( x _{ i } – x _{ j } \right)
$$

但是,在大部分的考试中,特别是考研数学中,并不会直接给我们一个标准形式的范德蒙行列式,更多的是会给出一个看上去像是其他形式的行列式,需要我们经过一些转化,才能转变为范德蒙行列式的标准形式,进而使用范德蒙行列式的计算公式。

在本文中,荒原之梦考研数学将给出若干道可以转变为范德蒙行列式计算的“范德蒙变体行列式”,并分析什么情况下可以考虑将一个行列式向范德蒙行列式转换。

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矩阵乘法一般是不能交换的:除非他们相乘得单位矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

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2022考研数二第04题解析:二元偏导数、变上限积分求导

一、题目题目 - 荒原之梦

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