一、前言 
在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~
继续阅读“考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总”考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总
一、前言
分类： 考研数学
借助二次方程求解未知矩阵
一、题目
已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足：
$$
\begin{cases}
\boldsymbol{A} = \frac{1}{3} (\boldsymbol{B} + \boldsymbol{E}) \\ \\
\boldsymbol{A} ^{2} = \boldsymbol{A}
\end{cases}
$$
则：
$$
\boldsymbol{B} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“借助二次方程求解未知矩阵”a+b 的平方到底该怎么展开？
一、前言
「荒原之梦考研数学」的这篇文章的标题看上去很“无聊”，因为现在正在看这篇文章的同学，几乎不会有人不知道怎么展开 $(a + b) ^{2}$.
那么，这篇文章的目的是什么呢？
其实，这篇文章只是想表达：
在考研数学的学习中，我们只要能保证遵守最基本的定理逻辑，在定理形式的理解和表达上，就可以自己怎么喜欢怎么来，怎么方便怎么来。
继续阅读“a+b 的平方到底该怎么展开？”并集表示“或”，交集表示“且”
一、题目
若用 $A$, $B$, $C$ 表示三个事件，请用 $A$, $B$, $C$ 以及概率论中的运算符号，表示下列事件：
- $A$, $B$, $C$ 都发生；
- $A$, $B$, $C$ 都不发生；
- $A$ 发生，但 $B$ 与 $C$ 不发生；
- $A$ 与 $B$ 都发生，但 $C$ 不发生；
- $A$, $B$, $C$ 中至少有一个发生；
- $A$, $B$, $C$ 中至多有一个发生；
- $A$, $B$, $C$ 中至多有两个发生；
- $A$, $B$, $C$ 中至少有两个发生。
难度评级：
继续阅读“并集表示“或”，交集表示“且””用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律”
一、前言
根据概率论中的摩根律，我们知道，对于事件 $A$ 和事件 $B$, 有：
$$
\begin{aligned}
\overline{A \cup B} & = \bar{A} \cap \bar{B} \\
\overline{A \cap B} & = \bar{A} \cup \bar{B}
\end{aligned}
$$
有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法，在本文中，「荒原之梦考研数学」将对韦恩图（Venn）进行改进，从而更好的解释摩根律。
难度评级：
继续阅读“用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律””空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立
一、题目
已知三个事件 $A$, $B$, $C$, $P ( A \cup B )$ $=$ $0$, 则以下关于事件 $\bar{A}$, $\bar{B}$, $\bar{C}$ [Note-01] 的说法中，正确的是哪个？
[A]. 两两独立，但不一定三三独立
[B]. 全部相互独立 [Note-02]
[C]. 一定不两两独立
[D]. 不一定两两独立
难度评级：
继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立”利用好分块矩阵的性质，可以节省计算步骤
一、题目
已知：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{A} & = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\ \\
\boldsymbol{B} & = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 2 \\
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$
则：
$$
\boldsymbol{A B} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“利用好分块矩阵的性质，可以节省计算步骤”这道题你去几次根号可以解出来？
一、题目
$$
\begin{aligned}
I = \\ \\
& \int \frac{\ln x}{\sqrt{x ^{3} (1-x)}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“这道题你去几次根号可以解出来？”tan(arccos x) 等于多少？
一、结论
首先给出结论：
$$
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1 – x ^{2}}}{x}
$$
接下来「荒原之梦考研数学 – zhaokaifeng.com」网将给出对上述结论的详细证明。
继续阅读“tan(arccos x) 等于多少？”
tan(arcsin x) 等于多少？
一、结论
首先是本文的结论：
$$
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1 – x ^{2}}}
$$
接下来，「荒原之梦考研数学 | zhaokaifeng.com」将给出有关上面这个结论的详细证明过程。
继续阅读“tan(arcsin x) 等于多少？”
在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算
一、题目
已知，当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{\cos x – 1}{1 – \sin x}$ $=$ $a x$ $+$ $b x ^{2}$ $+$ $c x ^{3}$ $+$ $o(x ^{3})$, 则：
$$
\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}
$$
难度评级：
继续阅读“在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算”矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵
一、题目
已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且：
$$
(\boldsymbol{AB}) ^{2} = \boldsymbol{E}
$$
则下列结论中，一定正确为（ ）
① $\boldsymbol{BAB}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$
② $\boldsymbol{ABA}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$
③ $(\boldsymbol{BA}) ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
④ $\boldsymbol{A} ^{2} \boldsymbol{B} ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵”行列式中的“消消乐”
一、题目
$$
\begin{aligned}
& |\boldsymbol{K}| = \\ \\
& \begin{vmatrix}
1 & -2 & 5 & 0 & 0 & 0 \\
3 & 8 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
5 & 0 & -3 & 2 & 1 & -1 \\
1 & 2 & 5 & 2 & 1 & -1 \\
7 & 3 & 5 & 9 & 2 & 0 \\
1 & 6 & 5 & -5 & 3 & 2 \\
\end{vmatrix} \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“行列式中的“消消乐””积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾”
一、题目
$$
\begin{aligned}
I & = \\ \\
& \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{e ^{x+3} + e ^{5-x}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾””范德蒙行列式“变体”行列式的计算
一、前言
我们知道，形如下面这样的行列式，被称之为“范德蒙行列式”：
$$
D _{ n } = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
x _{ 1 } & x _{ 2 } & x _{ 3 } & \cdots & x _{ n } \\
x _{ 1 } ^ { 2 } & x _{ 2 } ^ { 2 } & x _{ 3 } ^ { 2 } & \cdots & x _{ n } ^ { 2 } \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
x _{ 1 } ^ { n – 1 } & x _{ 2 } ^ { n – 1 } & x _{ 3 } ^ { n – 1 } & \cdots & x _{ n } ^ { n – 1 }
\end{vmatrix}
$$
上面这个行列式的计算结果为：
$$
D _{ n } = \prod _{ 1 \leqslant j < i \leqslant n } \left( x _{ i } – x _{ j } \right)
$$
但是，在大部分的考试中，特别是考研数学中，并不会直接给我们一个标准形式的范德蒙行列式，更多的是会给出一个看上去像是其他形式的行列式，需要我们经过一些转化，才能转变为范德蒙行列式的标准形式，进而使用范德蒙行列式的计算公式。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出若干道可以转变为范德蒙行列式计算的“范德蒙变体行列式”，并分析什么情况下可以考虑将一个行列式向范德蒙行列式转换。
继续阅读“范德蒙行列式“变体”行列式的计算”