一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过绘图的方式，从几何包含关系的视角，帮助同学们建立对数学中“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”之间关系的形象理解.
继续阅读“峰图 | 从包含关系的视角理解充分条件与必要条件”分类： 高等数学
2022考研数二第20题解析：多元复合函数的偏导数、一阶偏微分方程
一、题目
已知可微函数 $f\left(u, v\right)$ 满足 $\frac{\partial f\left(u, v\right)}{\partial u} – \frac{\partial f\left(u, v\right)}{\partial v} = 2 \left(u – v\right) \mathrm{e}^{-\left(u + v\right)}$, 且 $f\left(u, 0\right) = u^{2} \mathrm{e}^{-u}$.
（1）记 $g\left(x, y\right) = f\left(x, y – x\right)$, 求 $\frac{\partial g\left(x, y\right)}{\partial x}$;
（2）求 $f\left(u, v\right)$ 的表达式和极值.
2022考研数二第19题解析：二重积分的计算
一、题目
已知平面区域 $D = \left\{\left(x, y\right) \mid y – 2 \leqslant x \leqslant \sqrt{4 – y^{2}}, \ 0 \leqslant y \leqslant 2\right\}$, 计算 $I = \iint_{D} \frac{\left(x – y\right)^{2}}{x^{2} + y^{2}} \mathrm{~d}x \mathrm{d}y$.
2022考研数二第18题解析：一阶线性微分方程、曲线的弧长
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一、题目
设函数 $y \left( x \right)$ 是微分方程 $2 x y^{\prime} – 4 y = 2 \ln x – 1$, 满足条件 $y\left( 1 \right) = \frac{1}{4}$ 的解，求曲线 $y = y\left(x\right) \left( 1 \leqslant x \leqslant e \right)$ 的弧长.
继续阅读“2022考研数二第18题解析：一阶线性微分方程、曲线的弧长”2022考研数二第17题解析：一点处导数的定义
一、题目
已知函数 $f\left(x\right)$ 在 $x = 1$ 处可导，且 $\lim\limits_{x \to 0} \frac{f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right) – 3 f\left(1 + \sin^{2} x\right)}{x^{2}} = 2$，求 $f^{\prime}\left(1\right)$.
2022考研数二第15题解析：极坐标系定积分的计算
一、题目
已知曲线 $L$ 的极坐标方程为 $r = \sin 3 \theta \left( 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{3} \right)$, 则 $L$ 围成有界区域的面积为 $\underline{\qquad\qquad}$.
2022考研数二第14题解析：三阶常系数线性齐次微分方程的求解
一、题目
$y^{\prime\prime\prime} – 2 y^{\prime\prime} + 5 y^{\prime} = 0$, 通解 $y\left(x\right) = \underline{\qquad\qquad}$.
常用反三角函数的取值对照表
| $\arcsin$ | |||||||||
| $\arccos$ |
| $\arctan$ | |||||||
| $\operatorname{arccot}$ |
上面四个反三角函数的取值范围为：
$$
\begin{aligned}
\arcsin x & \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \\
\arccos x & \in \left[ 0, \pi \right] \\
\arctan x & \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \\
\operatorname{arccot} x & \in \left( 0, \pi \right)
\end{aligned}
$$
2022考研数二第13题解析：定积分的计算
一、题目
$\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{x^{2} – x + 1} \mathrm{~d} x = \underline{\qquad \qquad}$.
2022考研数二第12题解析：隐函数求导
一、题目
已知函数 $y = y \left(x\right)$ 由方程 $x^{2} + x y + y^{3} = 3$ 确定，则 $y^{\prime\prime}\left(1\right) = \underline{\qquad\qquad}$.
2022考研数二第11题解析：极限的计算、三角函数、常用的等价无穷小
一、题目
$\lim\limits_{x \to 0} \left(\frac{1 + \mathrm{e}^{x}}{2}\right)^{\cot x} = \underline{\qquad\qquad}$.
峰图 | 基于作用力分析的正态分布概率形态形成机制猜想
一、前言
在本文中，「荒原之梦」将结合实际的概率事件，通过形象化的作用力分析的方法，尝试解释正态分布概率形态的形成机制，并基于此，对正态分布型概率事件内部对象的活动性质以及不同正态分布型概率事件之间可能的演变机制给出一个猜想。
继续阅读“峰图 | 基于作用力分析的正态分布概率形态形成机制猜想”对于 0 而言，正负都一样，左右不一样
一、前言
下面这些量相等吗：
$$
0, \ -0, \ +0, \ 0^{-}, \ 0^{+}
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」将对这一问题给出讲解.
继续阅读“对于 0 而言，正负都一样，左右不一样”“只有”、“只有当”和“当且仅当”的逻辑区别
一、前言
在数学和逻辑表达中，条件关系通常分为三类：充分条件、必要条件和充要条件. 而在具体描述这些条件关系的时候，我们通常会使用诸如“只有”、“只有当”和“当且仅当”等词语，理解这些词语的准确而含义，有助于我们准确判断命题之间的逻辑关系.
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解一下这些常用的条件关系词语的含义.
继续阅读““只有”、“只有当”和“当且仅当”的逻辑区别”2022考研数二第07题解析：定积分比大小
一、题目
已知 $I_{1} = \int_{0}^{1} \frac{x}{2\left(1 + \cos x\right)} \mathrm{~d}x$, $I_{2} = \int_{0}^{1} \frac{\ln\left(1 + x\right)}{1 + \cos x} \mathrm{~d}x$, $I_{3} = \int_{0}^{1} \frac{2x}{1 + \sin x} \mathrm{~d}x$, 则 $\left( \quad \right)$
»A« $I_{1} < I_{2} < I_{3}$
»B« $I_{2} < I_{1} < I_{3}$
»C« $I_{1} < I_{3} < I_{2}$
»D« $I_{3} < I_{2} < I_{1}$
难度评级：
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