你会用“逆向洛必达运算”解题吗?

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通过全微分确定二元函数的非条件极值

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变上限积分一定可导吗?

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2024年考研数二第20题解析:多元复合函数求偏导、一重定积分的计算

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2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值

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2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算

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设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.

(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;

(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.

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复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去

题目一

已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则:

$$
\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?
$$

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2024年考研数二第17题解析:二重积分的化简与计算、轮换对称性

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设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$

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