高等数学基础归档 - 第51页共55页

反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数

\arcsin

的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arcsin

1

=

\frac{π}{2}

[B].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\arcsin

\frac{π}{2}

=

1

[C].

\arcsin

0

=

1

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{3}

/ /

\arcsin

1

=

0

[D].

\arcsin

0

=

0

/ /

\arcsin

\frac{1}{2}

=

\frac{π}{6}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{2}}{2}

=

\frac{π}{4}

/ /

\arcsin

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{π}{2}

/ /

\arcsin

1

=

\frac{π}{3}

答案

$\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{π}{6}$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{π}{4}$ $/ /$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{π}{3}$ $/ /$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{π}{2}$

三角函数 $\cot$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数

\cot

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

0

[B].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

0

[C].

\cot

0

=

不 存 在

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

1

[D].

\cot

0

=

0

/ /

\cot

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\cot

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\cot

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\cot

\frac{π}{2}

=

不 存 在

答案

$\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{4}$ $=$ $1$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $/ /$ $\cot$ $\frac{π}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\tan$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数

\tan

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

1

[B].

\tan

0

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

[C].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

[D].

\tan

0

=

0

/ /

\tan

\frac{π}{6}

=

\sqrt{3}

/ /

\tan

\frac{π}{4}

=

1

/ /

\tan

\frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{3}

/ /

\tan

\frac{π}{2}

=

不 存 在

答案

$\tan$ $0$ $=$ $0$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{4}$ $=$ $1$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $/ /$ $\tan$ $\frac{π}{2}$ $=$ $不存在$

三角函数 $\cos$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

0

[B].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

1

[C].

\cos 0

=

0

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

1

[D].

\cos 0

=

1

/ /

\cos \frac{π}{6}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\cos \frac{π}{3}

=

\frac{1}{2}

/ /

\cos \frac{π}{2}

=

0

答案

$\cos 0$ $=$ $1$ $/ /$ $\cos \frac{π}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $/ /$ $\cos \frac{π}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\sin$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

0

[B].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

[C].

\sin 0

=

0

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{3}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

[D].

\sin 0

=

1

/ /

\sin \frac{π}{6}

=

\frac{1}{2}

/ /

\sin \frac{π}{4}

=

\frac{\sqrt{2}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{3}

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

/ /

\sin \frac{π}{2}

=

1

答案

$\sin 0$ $=$ $0$ $/ /$ $\sin \frac{π}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $/ /$ $\sin \frac{π}{2}$ $=$ $1$

三角函数 $\cos$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α - β)

]

[B].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α - β)

+

\cos (α - β)

]

[C].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[D].

\cos α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α + β)

]

答案

$\cos α$ $\times$ $\cos β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (α + β)$ $+$ $\cos (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[B].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α - β)

-

\cos (α - β)

]

[C].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α + β)

]

[D].

\sin α

\times

\sin β

=

\frac{- 1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

答案

$\sin α$ $\times$ $\sin β$ $=$ $\frac{- 1}{2}$ $[$ $\cos (α + β)$ $-$ $\cos (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（02-A001）

问题

下面【三角函数

\sin

与

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

-

\sin (α - β)

]

[B].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

[C].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

-

\sin (α + β)

]

[D].

\cos α

\times

\sin β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α - β)

-

\sin (α - β)

]

答案

$\cos α$ $\times$ $\sin β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (α + β)$ $-$ $\sin (α - β)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（01-A001）

问题

下面【三角函数

\sin

与

\cos

的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

-

\cos (α - β)

]

[B].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\cos (α + β)

+

\cos (α - β)

]

[C].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{3}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

[D].

\sin α

\times

\cos β

=

\frac{1}{2}

[

\sin (α + β)

+

\sin (α - β)

]

答案

$\sin α$ $\times$ $\cos β$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (α + β)$ $+$ $\sin (α - β)$ $]$

三角函数 $\cos$ 的差化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的差化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α - β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[B].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α + β}{2}

[C].

\cos α

-

\cos β

=

- 2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[D].

\cos α

-

\cos β

=

2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

答案

$\cos α$ $-$ $\cos β$ $=$ $- 2$ $\sin \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\sin \frac{α - β}{2}$

三角函数 $\cos$ 的和化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\cos

的和化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[B].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α - β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

[C].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α + β}{2}

[D].

\cos α

+

\cos β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

答案

$\cos α$ $+$ $\cos β$ $=$ $2$ $\cos \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\cos \frac{α - β}{2}$

三角函数 $\sin$ 的差化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的差化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

-

\sin β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[B].

\sin α

-

\sin β

=

2

\cos \frac{α - β}{2}

\times

\sin \frac{α - β}{2}

[C].

\sin α

-

\sin β

=

2

\cos \frac{α - β}{2}

\times

\sin \frac{α + β}{2}

[D].

\sin α

-

\sin β

=

2

\cos \frac{α + β}{2}

\times

\sin \frac{α + β}{2}

答案

$\sin α$ $-$ $\sin β$ $=$ $2$ $\cos \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\sin \frac{α - β}{2}$

三角函数 $\sin$ 的和化积公式（A001）

问题

下面【三角函数

\sin

的和化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\sin α

+

\sin β

=

2

\sin \frac{α - β}{2}

\times

\cos \frac{α + β}{2}

[B].

\sin α

+

\sin β

=

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

[C].

\sin α

+

\sin β

=

2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α + β}{2}

[D].

\sin α

+

\sin β

=

2

\sin \frac{α + β}{2}

\times

\cos \frac{α - β}{2}

答案

$\sin α$ $+$ $\sin β$ $=$ $2$ $\sin \frac{α + β}{2}$ $\times$ $\cos \frac{α - β}{2}$

三角函数 $a \sin α$ $+$ $b \cos α$ 的和角公式（A001）

问题

下面【三角函数

a \sin α

+

b \cos α

的和角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

a \sin α

+

b \cos α

=

\sqrt{a + b}

\sin (α + ϕ)

, 其中

\tan ϕ

=

\frac{b}{a}

[B].

a \sin α

+

b \cos α

=

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

\sin (α - ϕ)

, 其中

\tan ϕ

=

\frac{b}{a}

[C].

a \sin α

+

b \cos α

=

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

\sin (α + ϕ)

, 其中

\tan ϕ

=

\frac{a}{b}

[D].

a \sin α

+

b \cos α

=

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

\sin (α + ϕ)

, 其中

\tan ϕ

=

\frac{b}{a}

答案

$a \sin α$ $+$ $b \cos α$ $=$ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ $\sin (α + ϕ)$ , 其中 $\tan ϕ$ $=$ $\frac{b}{a}$

三角函数 $\tan$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数

\tan

的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A].

\tan (α \pm β)

=

\frac{\tan α \mp \tan β}{1 \mp \tan α \tan β}

[B].

\tan (α \pm β)

=

\frac{\tan α \pm \tan β}{1 \pm \tan α \tan β}

[C].

\tan (α \pm β)

=

\frac{\tan α \pm \tan β}{1 \mp \tan α \tan β}

[D].

\tan (α \pm β)

=

\frac{\tan α + \tan β}{1 \mp \tan α \tan β}

答案

$\tan (α \pm β)$ $=$ $\frac{\tan α \pm \tan β}{1 \mp \tan α \tan β}$