问题
以下关于【无穷小量的运算性质】中，正确的是哪项？选项
[A]. 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量[B]. 有限个无穷小量的乘积不确定是不是无穷小量
[C]. 无限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
[D]. 有限个无穷小量的乘积不是无穷小量
有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
关键词：有限个、乘积、仍是
无穷小量的运算性质（02-B001）
[B]. 有限个无穷小量的乘积不确定是不是无穷小量
[C]. 无限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
[D]. 有限个无穷小量的乘积不是无穷小量
标签： 高等数学基础
[B]. 有限个无穷小量的乘积不确定是不是无穷小量
[C]. 无限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
[D]. 有限个无穷小量的乘积不是无穷小量
无穷小量的运算性质（01-B001）
问题
以下关于【无穷小量的运算性质】中，正确的是哪项？选项
[A]. 有限个无穷小量的代数和不确定是否是无穷小量[B]. 无限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
[C]. 有限个无穷小量的代数和不是无穷小量
[D]. 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
关键词：有限个、代数和、仍是
极限的除法运算法则（B001）
问题
已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则，根据极限四则运算法则中的【除法运算法则】，下列哪项是正确选项？选项
[A]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$[B]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $+$ $B$
[C]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $-$ $B$
[D]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{B}{A}$
$\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$
极限的乘法运算法则（B001）
问题
已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则，根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】，下列哪项是正确选项？选项
[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$
[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$
[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
极限的减法运算法则（B001）
问题
已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则，根据极限四则运算法则中的【减法运算法则】，下列哪项是正确选项？选项
[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$
[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$
[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$
极限的加法运算法则（B001）
问题
已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则，根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】，下列哪项是正确选项？选项
[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$
[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$
$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$
函数极限的重要性质之极限的保号性（03-B001）
问题
若 $f(x)$ $>$ $0$, 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, 则下列哪项一定成立？选项
[A]. $A$ $\leqslant$ $0$[B]. $A$ $>$ $0$
[C]. $A$ $\geqslant$ $0$
[D]. $A$ $<$ $0$
$A$ $\geqslant$ $0$
同理，若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $\leqslant$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的保号性（02-B001）
问题
若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $X$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时，下列哪项一定成立？选项
[A]. $f(x)$ $<$ $0$[B]. $f(x)$ $\geqslant$ $0$
[C]. $f(x)$ $>$ $0$
[D]. $f(x)$ $\leqslant$ $0$
$f(x)$ $>$ $0$
同理，若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的保号性（01-B001）
问题
若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, 使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时，下列哪项一定成立？选项
[A]. $f(x)$ $>$ $0$[B]. $f(x)$ $\leqslant$ $0$
[C]. $f(x)$ $<$ $0$
[D]. $f(x)$ $\geqslant$ $0$
$f(x)$ $>$ $0$
同理，如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性（02-B001）
问题
若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在，则一定存在 $X$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时，下列哪项一定成立？选项
[A]. $f(x)$ $<$ $0$[B]. $f(x)$ $=$ $M$
[C]. $f(x)$ $>$ $M$
[D]. $f(x)$ $<$ $M$
$f(x)$ $<$ $M$
函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性（01-B001）
问题
若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在，则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$，使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时，下列哪项一定成立？选项
[A]. $|f(x)|$ $=$ $M$[B]. $|f(x)|$ $>$ $M$
[C]. $|f(x)|$ $<$ $M$
[D]. $|f(x)|$ $\neq$ $M$
$|f(x)|$ $<$ $M$
数列极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性（B001）
问题
若当 $n$ $\rightarrow$ $\infty$ 时，有 $x_{n}$ $\rightarrow$ $A$, 则一定存在 $M$ $>$ $0$, 使得对于一切 $n$, 下列哪项一定成立？选项
[A]. $|x_{n}|$ $\geqslant$ $M$[B]. $x_{n}$ $\leqslant$ $M$
[C]. $|x_{n}|$ $\leqslant$ $1$
[D]. $|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$
$|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$
函数和数列极限的重要性质之极限的唯一性（B001）
问题
以下关于【函数和数列极限唯一性】的表述中，正确的是哪个？选项
[A]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $C$, 则 $A$ $=$ $B$[B]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $B$ $=$ $B$
[C]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $\neq$ $B$
[D]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$
若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$.
Tips: 极限若存在，必唯一.
变量 $x$ 趋于无穷大时的重要极限（B001）
问题
当 $x \rightarrow \infty$ 时，$(1 + \frac{1}{x})^{x}$ 的极限是多少？选项
[A]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $0$[B]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $1$
[C]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$
[D]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$
$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$
变量 $x$ 趋于零时的重要极限（02-B001）
问题
当 $x \rightarrow 0$ 时，$(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ 的极限是多少？选项
[A]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $0$[B]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $1$
[C]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$
[D]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$
$\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$