高等数学基础归档 - 第47页共50页

三角函数 $\cos$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \sin \beta$ $\mp$ $\cos \alpha \cos \beta$

[B]. $\cos (\alpha \mp \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

[C]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\sin \alpha \sin \beta$

[D]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

答案

$\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

三角函数 $\sin$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin (\alpha \mp \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

[B]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

[C]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \sin \beta$ $\pm$ $\sin \alpha \cos \beta$

[D]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\cos \alpha \sin \beta$

答案

$\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

三角函数 $\cos$ 的二倍角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos \alpha}{2}$

[B]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 – \cos 2 \alpha}{2}$

[C]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos 2 \alpha}{2}$

[D]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{2 + \cos 2 \alpha}{2}$

答案

$\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos 2 \alpha}{2}$

三角函数 $\cot$ 的二倍角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cot$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cot 2 \alpha =$ $\frac{\cot ^{2} \alpha – 2}{2 \cot \alpha}$

[B]. $\cot 2 \alpha =$ $\frac{\cot ^{2} \alpha + 1}{2 \cot \alpha}$

[C]. $\cot 2 \alpha =$ $\frac{\cot ^{2} \alpha – 1}{2 \cot \alpha}$

[D]. $\cot 2 \alpha =$ $\frac{2 \cot \alpha}{\cot ^{2} \alpha – 1}$

答案

$\cot 2 \alpha =$ $\frac{\cot ^{2} \alpha – 1}{2 \cot \alpha}$

三角函数 $\tan$ 的二倍角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\tan$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\tan 2 \alpha =$ $\frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan ^{2} \alpha}$

[B]. $\tan 2 \alpha =$ $\frac{1 – \tan ^{2} \alpha}{2 \tan \alpha}$

[C]. $\tan 2 \alpha =$ $\frac{\tan \alpha}{1 – \tan ^{2} \alpha}$

[D]. $\tan 2 \alpha =$ $\frac{2 \tan \alpha}{1 – \tan ^{2} \alpha}$

答案

$\tan 2 \alpha =$ $\frac{2 \tan \alpha}{1 – \tan ^{2} \alpha}$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式（05-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin ^{2} \alpha =$ $\frac{2 – \cos 2 \alpha}{2}$

[B]. $\sin ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos 2 \alpha}{2}$

[C]. $\sin ^{2} \alpha =$ $\frac{1 – \cos 2 \alpha}{2}$

[D]. $\sin ^{2} \alpha =$ $\frac{1 – \cos \alpha}{2}$

答案

$\sin ^{2} \alpha =$ $\frac{1 – \cos 2 \alpha}{2}$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式（04-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos 2 \alpha =$ $\cos ^{2} \alpha -$ $1$

[B]. $\cos 2 \alpha =$ $2 \cos ^{2} \alpha +$ $1$

[C]. $\cos 2 \alpha =$ $2 \cos ^{2} \alpha -$ $1$

[D]. $\cos 2 \alpha =$ $\cos ^{2} \alpha +$ $1$

答案

$\cos 2 \alpha =$ $2 \cos ^{2} \alpha -$ $1$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式（03-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos 2 \alpha =$ $1 +$ $2 \sin ^{2} \alpha$

[B]. $\cos 2 \alpha =$ $1 -$ $2 \sin ^{2} \alpha$

[C]. $\cos 2 \alpha =$ $1 -$ $\sin ^{2} \alpha$

[D]. $\cos 2 \alpha =$ $2 -$ $2 \sin ^{2} \alpha$

答案

$\cos 2 \alpha =$ $1 -$ $2 \sin ^{2} \alpha$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式（02-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos 2 \alpha =$ $\cos ^{2} \alpha +$ $\sin ^{2} \alpha$

[B]. $\cos 2 \alpha =$ $\cos ^{2} \alpha -$ $\sin ^{2} \alpha$

[C]. $\cos 2 \alpha =$ $\sin ^{2} \alpha -$ $\cos ^{2} \alpha$

[D]. $\cos 2 \alpha =$ $- \cos ^{2} \alpha -$ $\sin ^{2} \alpha$

答案

$\cos 2 \alpha =$ $\cos ^{2} \alpha -$ $\sin ^{2} \alpha$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式（01-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin 2 \alpha =$ $\frac{1}{2} \sin \alpha \cos \alpha$

[B]. $\sin 2 \alpha =$ $\sin \alpha \cos \alpha$

[C]. $\sin 2 \alpha =$ $2 \sin \alpha \cos \alpha$

[D]. $\sin 2 \alpha =$ $2 \sin \alpha \csc \alpha$

答案

$\sin 2 \alpha =$ $2 \sin \alpha \cos \alpha$

三角函数 $\cot$ 和 $\csc$ 的平方关系（A001）

问题

下面【三角函数 $\cot$ 和 $\csc$ 的平方关系】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $1 +$ $\csc ^{2} \alpha =$ $\cot ^{2} \alpha$

[B]. $1 -$ $\cot ^{2} \alpha =$ $\csc ^{2} \alpha$

[C]. $1 +$ $\cot ^{2} \alpha =$ $\csc ^{2} \alpha$

[D]. $1 -$ $\csc ^{2} \alpha =$ $\cot ^{2} \alpha$

答案

$1 +$ $\cot ^{2} \alpha =$ $\csc ^{2} \alpha$

三角函数 $\tan$ 和 $\sec$ 的平方关系（A001）

问题

下面【三角函数 $\tan$ 和 $\sec$ 的平方关系】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $1 +$ $\tan ^{2} \alpha =$ $\sec ^{2} \alpha$

[B]. $1 +$ $\sec ^{2} \alpha =$ $\tan ^{2} \alpha$

[C]. $1 +$ $\tan ^{2} \alpha =$ $- \sec ^{2} \alpha$

[D]. $1 -$ $\tan ^{2} \alpha =$ $\sec ^{2} \alpha$

答案

$1 +$ $\tan ^{2} \alpha =$ $\sec ^{2} \alpha$

三角函数 $\sin$ 和 $\cos$ 的平方关系（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 和 $\cos$ 的平方关系】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin ^{2} \alpha +$ $\cos ^{2} \alpha =$ $-1$

[B]. $\sin ^{2} \alpha +$ $\cos ^{2} \alpha =$ $1$

[C]. $\sin ^{2} \alpha -$ $\cos ^{2} \alpha =$ $1$

[D]. $\sin ^{2} \alpha -$ $\cos ^{2} \alpha =$ $0$

答案

$\sin ^{2} \alpha +$ $\cos ^{2} \alpha =$ $1$

三角函数 $\cot$, $\sin$ 和 $\cos$ 之间的关系（A001）

问题

下面【三角函数 $\cot$, $\sin$ 和 $\cos$ 之间的关系】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cot \alpha =$ $\frac{1}{\cos \alpha}$

[B]. $\cot \alpha =$ $\frac{1}{\sin \alpha}$

[C]. $\cot \alpha =$ $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

[D]. $\cot \alpha =$ $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

答案

$\cot \alpha =$ $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

三角函数 $\tan$, $\sin$ 和 $\cos$ 之间的关系（A001）

问题

下面【三角函数 $\tan$, $\sin$ 和 $\cos$ 之间的关系】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\tan \alpha =$ $\frac{1}{\sin \alpha}$

[B]. $\tan \alpha =$ $\frac{1}{\cos \alpha}$

[C]. $\tan \alpha =$ $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

[D]. $\tan \alpha =$ $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

答案

$\tan \alpha =$ $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$