$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x^{x}$ $=$ $1$
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$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}$ $=$ $1$
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$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a}$ $=$ $1$, 其中 $a$ $>$ $0$.
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$\lim_{n \rightarrow \infty} |q|^{n}$ $=$ $\begin{cases} & + \infty, |q| > 1,\\ & 0, |q| < 1.\end{cases}$
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$\tan x$ $-$ $\sin x$ $\sim$ $\arcsin x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{2} x^{3}$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\tan x$ $-$ $x$ $\sim$ $x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{3}x^{3}$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$x$ $-$ $\sin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\frac{1}{6} x^{3}$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$ $-$ $x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$x$ $-$ $\ln(1+x)$ $\sim$ $\frac{1}{2} x^{2}$
高等数学中常用的等价无穷小：
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其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
$(1+x)^{a}$ $-$ $1$ $\sim$ $ax$
其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
相关知识点：$(1+x)^{a}$ 的麦克劳林公式.
高等数学中常用的等价无穷小：
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$1 – \cos x$ $\sim$ $\frac{1}{2}x^{2}$
高等数学中常用的等价无穷小：
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其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
$a^{x} – 1$ $\sim$ $x \ln a$
Tips: 其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\sin x$ $\sim$ $\tan x$ $\sim$ $\arcsin x$ $\sim$ $\arctan x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\ln(1+x)$ $\sim$ $x$
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$\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 相差了 $k$ 个数量级.
$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是等价无穷小，可记作 $\alpha(x)$ $\sim$ $\beta(x)$
Tips: $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 是等价无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 在极限上可以认为是相等的.
$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 虽然不相等，但仍处于同一个量级.
