无穷小量的运算性质(03-B001) 问题以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?选项[A]. 有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量[B]. 有界函数与无穷小量的代数和仍是无穷小量[C]. 无界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量[D]. 有界函数与无穷小量的乘积不是无穷小量 答 案 有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量 关键词:有界函数、乘积、仍是
无穷小量的运算性质(02-B001) 问题以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?选项[A]. 无限个无穷小量的乘积仍是无穷小量[B]. 有限个无穷小量的乘积不是无穷小量[C]. 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量[D]. 有限个无穷小量的乘积不确定是不是无穷小量 答 案 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量 关键词:有限个、乘积、仍是
无穷小量的运算性质(01-B001) 问题以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?选项[A]. 无限个无穷小量的代数和仍是无穷小量[B]. 有限个无穷小量的代数和不是无穷小量[C]. 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量[D]. 有限个无穷小量的代数和不确定是否是无穷小量 答 案 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 关键词:有限个、代数和、仍是
极限的除法运算法则(B001) 问题已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【除法运算法则】,下列哪项是正确选项?选项[A]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $-$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{B}{A}$[C]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$[D]. $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $+$ $B$ 答 案 $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$
极限的乘法运算法则(B001) 问题已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】,下列哪项是正确选项?选项[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$ 答 案 $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
极限的减法运算法则(B001) 问题已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【减法运算法则】,下列哪项是正确选项?选项[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$ 答 案 $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$
极限的加法运算法则(B001) 问题已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】,下列哪项是正确选项?选项[A]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$[B]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$[C]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$[D]. $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$ 答 案 $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$
函数极限的重要性质之极限的保号性(03-B001) 问题若 $f(x)$ $>$ $0$, 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, 则下列哪项一定成立?选项[A]. $A$ $>$ $0$[B]. $A$ $\geqslant$ $0$[C]. $A$ $<$ $0$[D]. $A$ $\leqslant$ $0$ 答 案 $A$ $\geqslant$ $0$ 同理,若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $\leqslant$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的保号性(02-B001) 问题若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $X$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时,下列哪项一定成立?选项[A]. $f(x)$ $\geqslant$ $0$[B]. $f(x)$ $>$ $0$[C]. $f(x)$ $\leqslant$ $0$[D]. $f(x)$ $<$ $0$ 答 案 $f(x)$ $>$ $0$ 同理,若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的保号性(01-B001) 问题若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, 使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时,下列哪项一定成立?选项[A]. $f(x)$ $\leqslant$ $0$[B]. $f(x)$ $<$ $0$[C]. $f(x)$ $\geqslant$ $0$[D]. $f(x)$ $>$ $0$ 答 案 $f(x)$ $>$ $0$ 同理,如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(02-B001) 问题若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在,则一定存在 $X$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时,下列哪项一定成立?选项[A]. $f(x)$ $<$ $0$[B]. $f(x)$ $=$ $M$[C]. $f(x)$ $>$ $M$[D]. $f(x)$ $<$ $M$ 答 案 $f(x)$ $<$ $M$
函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(01-B001) 问题若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在,则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$,使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时,下列哪项一定成立?选项[A]. $|f(x)|$ $\neq$ $M$[B]. $|f(x)|$ $=$ $M$[C]. $|f(x)|$ $>$ $M$[D]. $|f(x)|$ $<$ $M$ 答 案 $|f(x)|$ $<$ $M$
数列极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(B001) 问题若当 $n$ $\rightarrow$ $\infty$ 时,有 $x_{n}$ $\rightarrow$ $A$, 则一定存在 $M$ $>$ $0$, 使得对于一切 $n$, 下列哪项一定成立?选项[A]. $|x_{n}|$ $\leqslant$ $1$[B]. $|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$[C]. $|x_{n}|$ $\geqslant$ $M$[D]. $x_{n}$ $\leqslant$ $M$ 答 案 $|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$
函数和数列极限的重要性质之极限的唯一性(B001) 问题以下关于【函数和数列极限唯一性】的表述中,正确的是哪个?选项[A]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$[B]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $C$, 则 $A$ $=$ $B$[C]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $B$ $=$ $B$[D]. 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $\neq$ $B$ 答 案 若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$. Tips: 极限若存在,必唯一.
变量 $x$ 趋于无穷大时的重要极限(B001) 问题当 $x \rightarrow \infty$ 时,$(1 + \frac{1}{x})^{x}$ 的极限是多少?选项[A]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $1$[B]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$[C]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$[D]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $0$ 答 案 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$