问题
设函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 的某去心邻域 $\mathring{U(x_{0})}$ 内可导，且 $f'(x_{0})$ $=$ $0$, 则以下哪个选项是函数极值存在的一个【充分条件】？选项
[A]. $f'(x)$ 的值在点 $x_{0}$ 的左右两侧发生变化[B]. $f'(x)$ 的值在点 $x_{0}$ 的左右两侧都不存在
[C]. $f'(x)$ 的值在点 $x_{0}$ 的左右两侧始终等于零
[D]. $f'(x)$ 的值在点 $x_{0}$ 的左右两侧不发生变化
函数极值存在的第一充分条件
简明版：
当 $f'(x)$ 的值在点 $x_{0}$ 的左右两侧发生变化的时候，就表明函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处取得极值.
标准版：
若 $x$ $\in$ $(x_{0} – \sigma, x_{0})$ 时，$f'(x)$ $>$ $0$ $(<0)$, 且 $x$ $\in$ $(x_{0}, x_{0} + \sigma)$ 时，$f'(x)$ $<$ $0$ $(>0)$, 则函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处取得极大（小）值. 其中，$\sigma$ $>$ $0$.