什么是极值点和最值点？

本文是关于一元函数极值点和最值点的讨论，如果想学习二元函数极值点和最值点的相关问题可以点击下面的按钮：

一、极值点

在图 01 中，local maximum 表示极大值点，local minimum 表示极小值点。

极值点可以理解为函数在某个比较小的局部（local）开区间上的极大值点或者极小值点。

关于极值点有以下几个重点需要注意：

• 一般情况下，函数的驻点【通常是】极值点，但也存在一些例外，例如，函数 $y$ $=$ $x^{3}$ 的驻点为 $(0, 0)$, 但该点并不是一个极值点（如图 02 红色曲线所示）；
• 极值点也【不一定】就是驻点，一些不可导点（导数不存在的点）也可能取得极值，例如，函数 $y$ $=$ $|a|$ 在点 $(0, 0)$ 处取得极值，但该点并不可导，自然也就不是一个驻点（如图 02 蓝色曲线所示）；
• 极值点【不可能】是函数定义域两端的端点，因为极值点的两侧都必须有定义且函数的单调性在极值点处需要发生变化；
• 极值点不一定是最值点。

二、最值点

在图 01 中，global maximum 表示最大值点，global minimum 表示最小值点。

最值点可以理解为函数在当前整个（global）定义域的闭区间上函数值最大的点（最大值）或者函数值最小的点（最小值）。

关于最值点有以下几个重点需要注意：

• 连续函数在一个闭区间内一定有最大值和最小值；
• 最值点可以是区间的端点；
• 最值点不一定是极值点。

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