计算函数最值的方法

计算函数最值的方法 | 荒原之梦
图 01. 在确定函数最值的时候,必须首先明确是在哪个区间内计算该函数的最值。图中曲线为函数 $f(x)$ $=$ $[\sin (x+x^{3})^{2}]$ $+$ $x^{2}$ 的图像。

在荒原之梦网(zhaokaifeng.com)的这篇文章中,我们将学会如何计算不同区间情况(闭区间或者开区间)下的函数最值:

第一种情况:存在闭区间

存在闭区间的时候,例如函数 $f(x)$ 所属的区间是 $[a, b]$ 或 $[a, b)$ 或 $(a, b]$.

在这种情况下,如果要计算函数 $f(x)$ 在该区间上的最值,则要分别计算出下面这三种特殊点的函数值,之后根据需要找出最大值或最小值即可:

  • 驻点;
  • 导数不存在的点(如果函数 $f(x)$ 在区间内可导,则不需要考虑该点);
  • 区间端点。

第二种情况:不存在闭区间

不存在闭区间的时候,例如函数 $f(x)$ 所属的区间是 $(a, b)$.

在这种情况下,如果要计算函数 $f(x)$ 在该区间上的最值,则只需要计算出下面这两种特殊点的函数值,之后根据需要找出最大值或最小值即可:

  • 驻点;
  • 导数不存在的点(如果函数 $f(x)$ 在区间内可导,则不需要考虑该点)。

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