什么是驻点和拐点?

什么是驻点和拐点?| 荒原之梦
图 01. 图中红色圆点表示函数的驻点,蓝色方块表示函数的拐点.

一、驻点

原函数的一阶导函数为零的点就是该原函数的驻点。

在一维函数中,驻点的切线平行于 $x$ 轴,呈水平状态;

在二维函数中,驻点的切平面平行于 $xy$ 平面,也呈水平状态。

二、拐点

拐点也称为“反曲点”,是一条连续曲线由凸转凹,或由凹转凸的点;

拐点也是可使切线穿越曲线的点,即原函数的凹凸性发生改变的点;

拐点还是原函数的二阶导函数值的正负发生改变的点(拐点处的二阶导函数值为零或者不存在)。

如图 02 所示,函数 $y$ $=$ $x^{3}$ 的拐点位于原点,该点的切线(该切线可以看作是 $x$ 轴)也刚好在该点处横穿函数曲线:

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图 02.

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