$\sec x$ 的麦克劳林公式（B004）

问题

$\sec x$ 在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的【麦克劳林公式】是什么？

说明：

1. 下面所有选项中 $x$ 的取值范围都是：$(\frac{- \pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
2. 式子中的 $E_{2n}$ 表示“欧拉数”，关于欧拉数的详情可以查看荒原之梦网的这篇文章：《常见的欧拉数取值》

   选项

   [A].   $1$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $+$ $\frac{61}{720}$ $\cdot$ $x^{6}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}E_{2n}}{(2n)!}$ $\cdot$ $x^{2n}$
   
   [B].   $1$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $+$ $\frac{61}{720}$ $\cdot$ $x^{6}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n+1}}{(2n)!}$ $\cdot$ $x^{2n}$
   
   [C].   $1$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $+$ $\frac{61}{720}$ $\cdot$ $x^{6}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}E_{2n}}{(2n-1)!}$ $\cdot$ $x^{2n-1}$
   
   [D].   $x$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $+$ $\frac{61}{720}$ $\cdot$ $x^{6}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}E_{2n}}{(2n)!}$ $\cdot$ $x^{2n}$
   
   
   
      答 案   

   
   

   $\sec x$ 的麦克劳林公式

   完整版：
   
   $\sec x$ $=$ $1$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $+$ $\frac{61}{720}$ $\cdot$ $x^{6}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}E_{2n}}{(2n)!}$ $\cdot$ $x^{2n}$ $.$

   求和版：
   
   $\sec x$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{(-1)^{n}E_{2n}}{(2n)!}$ $\cdot$ $x^{2n}$ $.$

   简略版：
   
   $\sec x$ $=$ $1$ $+$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $x^{2}$ $+$ $\frac{5}{24}$ $\cdot$ $x^{4}$ $.$
   

辅助图像：

常用的麦克劳林公式：