充分条件必要条件和充要条件(图文解析)

充分条件

若由 [latex]A[/latex] 能够推导出 [latex]B[/latex], 但是由 [latex]B[/latex] 不能够推导出 [latex]A[/latex], 则称 [latex]A[/latex] 是 [latex]B[/latex] 的充分不必要条件([latex]B[/latex] 的充分不必要条件是 [latex]A[/latex].)。

从集合的角度看,就是 [latex]A \sub B[/latex], 如图 1:

图 1

必要条件

若由 [latex]A[/latex] 不能推导出 [latex]B[/latex], 但是由 [latex]B[/latex] 可以推导出 [latex]A[/latex], 则称 [latex]A[/latex] 是 [latex]B[/latex] 的必要不充分条件([latex]B[/latex] 的必要不充分条件是 [latex]A[/latex].)。

从集合的角度看,就是 [latex]B \sub A[/latex], 如图 2:

图 2

充要条件

若由 [latex]A[/latex] 可以推导出 [latex]B[/latex], 而且由 [latex]B[/latex] 也可以推导出 [latex]A[/latex], 则称 [latex]A[/latex] 是 [latex]B[/latex] 的充分必要条件([latex]B[/latex] 的充分必要条件是 [latex]A[/latex].)。

从集合的角度看,就是 [latex]A=B[/latex], 如图 3:

图 3

“充要条件”是“充分必要条件”的简化称呼,和“充要条件”等价的表述还有“当且仅当”,“唯一条件”和“需要且仅需要”等表述,他们之间的关系如下所示:

[latex]充分必要条件 \Leftrightarrow 充要条件 \Leftrightarrow 唯一条件 \Leftrightarrow 当且仅当 \Leftrightarrow 需要且仅需要[/latex].

总结

“必要条件”指代的范围较大,“充分条件”指代的范围较小。为了方便记忆,我们可以使用下面这个顺口溜:

小充分,大必要。

EOF