充分条件必要条件和充要条件(图文解析)

充分条件

若由 A 能够推导出 B, 但是由 B 不能够推导出 A, 则称 AB充分不必要条件(B 的充分不必要条件是 A.)。

从集合的角度看,就是 A \sub B, 如图 1:

图 1

必要条件

若由 A 不能推导出 B, 但是由 B 可以推导出 A, 则称 AB 的必要不充分条件(B 的必要不充分条件是 A.)。

从集合的角度看,就是 B \sub A, 如图 2:

图 2

充要条件

若由 A 可以推导出 B, 而且由 B 也可以推导出 A, 则称 AB 的充分必要条件(B 的充分必要条件是 A.)。

从集合的角度看,就是 A=B, 如图 3:

图 3

“充要条件”是“充分必要条件”的简化称呼,和“充要条件”等价的表述还有“当且仅当”,“唯一条件”和“需要且仅需要”等表述,他们之间的关系如下所示:

充分必要条件 \Leftrightarrow 充要条件 \Leftrightarrow 唯一条件 \Leftrightarrow 当且仅当 \Leftrightarrow 需要且仅需要.

总结

“必要条件”指代的范围较大,“充分条件”指代的范围较小。为了方便记忆,我们可以使用下面这个顺口溜:

小充分,大必要。

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