充分条件必要条件和充要条件(图文解析)

一、充分条件

若由 $A$ 能够推导出 $B$, 但是由 $B$ 不能够推导出 $A$, 则称 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件($B$ 的充分不必要条件是 $A$.)。

从集合的角度看,就是 $A \in B$, 如图 1:

图 1

二、必要条件

若由 $A$ 不能推导出 $B$, 但是由 $B$ 可以推导出 $A$, 则称 $A$ 是 $B$ 的必要不充分条件($B$ 的必要不充分条件是 $A$.)。

从集合的角度看,就是 $B \in A$, 如图 2:

图 2

三、充要条件

若由 $A$ 可以推导出 $B$, 而且由 $B$ 也可以推导出 $A$, 则称 $A$ 是 $B$ 的充分必要条件($B$ 的充分必要条件是 $A$.)。

从集合的角度看,就是 $A=B$, 如图 3:

图 3

“充要条件”是“充分必要条件”的简化称呼,和“充要条件”等价的表述还有“当且仅当”,“唯一条件”和“需要且仅需要”等表述,他们之间的关系如下所示:

充分必要条件 $\Leftrightarrow$ 充要条件 $\Leftrightarrow$ 唯一条件 $\Leftrightarrow$ 当且仅当 $\Leftrightarrow$ 需要且仅需要.

四、总结

“必要条件”指代的范围较大,“充分条件”指代的范围较小。为了方便记忆,我们可以使用下面这个顺口溜:

小充分,大必要。

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