问题
$\sin x$ 在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的【麦克劳林公式】是什么？说明：下面所有选项中 $x$ 的取值范围都是：$(-\infty, +\infty)$
选项
[A]. $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3!}$ $+$ $\frac{x^{5}}{5!}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$[B]. $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3!}$ $+$ $\frac{x^{5}}{5!}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{2n}}{(2n)!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$
[C]. $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3!}$ $+$ $\frac{x^{5}}{5!}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$
[D]. $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3!}$ $+$ $\frac{x^{5}}{5!}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$
$\sin x$ 的麦克劳林公式
完整版：
$\sin x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{3!}$ $+$ $\frac{x^{5}}{5!}$ $-$ $\frac{x^{7}}{7!}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$ $.$
求和版：
$\sin x$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $+$ $\omicron (x^{2n+2})$ $.$
简略版：
$\sin x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{1}{6}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{120}$ $\cdot$ $x^{5}$ $.$
与等价无穷小的关系：当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，$\sin x$ $\sim$ $x$ $-$ $\frac{x^{3}}{6}$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $x$ $-$ $\sin x$ $\sim$ $\frac{x^{3}}{6}$ $.$
辅助图像：
