问题
$\arctan x$ 在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的【麦克劳林公式】是什么？说明：下面所有选项中 $x$ 的取值范围都是：$[-1, 1]$
选项
[A]. $x$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$ $\cdot$ $x^{2n+1}$[B]. $1$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $-$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}}{2n}$ $\cdot$ $x^{2n}$
[C]. $x$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}}{2n-1}$ $\cdot$ $x^{2n-1}$
[D]. $1$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$ $\cdot$ $x^{2n+1}$
$\arctan x$ 的麦克劳林公式
完整版：
$\arctan x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$ $\cdot$ $x^{2n+1}$ $.$
求和版：
$\arctan x$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{(-1)^{n}}{2n+1}$ $\cdot$ $x^{2n+1}$ $.$
简略版：
$\arctan x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $+$ $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $x^{5}$ $.$
与等价无穷小的关系：当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，$\arctan x$ $\sim$ $x$ $-$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $x^{3}$ $.$
辅助图像：
