$\frac{1}{1-x}$ 的麦克劳林公式(B004)

问题

$\frac{1}{1-x}$ 在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:下面所有选项中 $x$ 的取值范围都是:$(-1, 1)$

选项

[A].   $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$

[B].   $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$

[C].   $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n-1}$

[D].   $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n+1}$


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$\frac{1}{1-x}$ 的麦克劳林公式

完整版:

$\frac{1}{1-x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $x^{n}$ $.$

求和版:

$\frac{1}{1-x}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $x^{n}$ $.$

简略版:

$\frac{1}{1-x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $x^{3}$ $.$

$\frac{1}{1-x}$ 的麦克劳林公式其实就是当 $a$ $=$ $-1$ 时,$(1+x)^{a}$ 的麦克劳林公式.

辅助图像:
1/(1-x) 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 $\frac{1}{1-x}$ 的图像,蓝色曲线表示 $\frac{1}{1-x}$ 对应的麦克劳林公式前三项的图像,可以看到,二者在 $x$ $=$ $0$ 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

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