一、前言 
在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。
继续阅读“常用的左右极限汇总（图示）”「荒原之梦考研数学」文章
为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x
一、题目
$$
I = \int _ { – 1 } ^ { 1 } x \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { x } \right) \mathrm { ~d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x”每日箴言：是否大海中的每一个水分子都曾抵达过陆地？
以目前的科技，我们可能很难去证明是否大海中的每一个水分子都曾接触过陆地，也许一定会存在至少一个水分子，在亿万年的时光中，始终在大海中漂泊，从未抵达彼岸——不过，这个水分子又是何其幸运，能够在此时此刻，从无数个水分子中脱颖而出，出现在我们的脑海之中。
2024 年 06 月 22 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：被誉为“葡萄牙最蓝的海滩之一”的里贝罗杜卡瓦洛海滩。
作者：The Cosmonaut
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 2.5 加拿大许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 03 月 17 日 14 时 05 分
相机坐标：西经 9° 07′ 49.75″, 北纬 38° 25′ 57.4″
来源：wikimedia.org
这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来
一、题目
已知 $f ^{\prime} (a)$ $=$ $f ^{\prime \prime} (a)$ $=$ $0$, 且 $f ^{\prime \prime \prime} (a)$ $>$ $0$, 则下列结论中，正确的是哪个？
[A]. $(a, f(a))$ 是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的拐点
[B]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极小值
[C]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极大值
[D]. $f ^{\prime} (a)$ 是 $f ^{\prime} (x)$ 的极大值
难度评级：
继续阅读“这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来”趋同和去分母是积分运算中常用的解题思路
求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂
一、前言
我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v \neq 0$），有如下公式：
$$
\left( \frac{u}{v} \right) ^{\prime} = \frac{u ^{\prime} v – u v ^{\prime} }{v ^{ 2 }}
$$
那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？
在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。
继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”每日箴言：每一座山峰，都经历了亿万年的历练，在无数个未与我们相遇的日子里，默默强大
所有的山峰，都是从地平线上拔地而起的，经历了一次次的日升日落，一次次的雨打风吹，才成长为今天的模样。
2024 年 06 月 20 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：双锥体锡石，化学式为 SnO2, 采自中国四川省平武县雪宝顶南麓，其边长约为 30 厘米。
作者：Alchemist-hp
授权协议：已授权您依据自由软件基金会发行的无固定段落及封面封底文字（Invariant Sections, Front-Cover Texts, and Back-Cover Texts）的 GNU 自由文件许可协议 1.2 版的条款，复制、传播和／或修改本文件。
拍摄时间（当地时间）：2010 年 02 月 25 日 21 时 16 分
相机坐标：东经 104° 31′ 38.49″, 北纬 32° 25′ 05.61″
来源：wikimedia.org
考研数学中那些“各种各样”的矩阵
一、前言
在本文中，荒原之梦考研数学网（zhaokaifeng.com）将考研数学中常用的矩阵都做了一个汇总，方便同学们对不同矩阵的性质做对比，从而更深刻的理解这些矩阵之间的区别、联系与性质。
继续阅读“考研数学中那些“各种各样”的矩阵”微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题
一、题目
已知有一个长度为 $10$ 米的梯子斜靠在垂直于地面的墙壁上，在 $t = 0$ 的时刻，这个梯子的最底端开始沿着水平的地面以 $2$ 米每秒的速度匀速向远离墙面的方向滑动，则在哪个时刻，该梯子最顶端沿着墙面方向下滑的速度也达到 $2$ 米每秒？
难度评级：
继续阅读“微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题”每日箴言：学习是人的本能，也是人之所以为人的一个主要特征
人类在身体机能上并不是自然界中最强大的，我们今天的整个人类文明的构建，主要是建立在人类的智慧之上，而智慧的来源就是通过学习和思考。
2024 年 06 月 19 日
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描述：从位于荷兰东北弗里斯兰的维勒姆村的海堤望向瓦登海和水位尺。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 10 日 10 时 56 分 31 秒
相机坐标：东经 6° 01′ 03.94″, 北纬 53° 24′ 10.56″
来源：wikimedia.org
沿墙面滑动的梯子的水平速度与垂直速度的关系式
一、前言
如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_{t}$, 垂直滑动速度为 $v_{y}$, 请求出 $v_{t}$ 与 $v_{y}$ 满足的关系等式。
这个无穷小到底有多小？
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 的时候，判断下面这个无穷小式子的无穷小阶数：
$$
\tan (\sin x) – \sin (\tan x)
$$
难度评级：
继续阅读“这个无穷小到底有多小？”每日箴言：每一次长途的奔赴，都是为了下一次更近的相遇
长途跋涉固然很辛苦，但正是一次又一次的长途跋涉，才有了越来越顺利的旅途，才有了边走边看风景的心情，也才有了我们告慰生命的一点点谈资。
2024 年 06 月 18 日
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描述：从纳尔维克到奥斯陆的 44819 号 CargoNet 185 型列车正在驶过温德尔河。
作者：Kabelleger / David Gubler
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 03 月 26 日 09 时 56 分 35 秒
相机坐标：东经 19° 40′ 58.35″, 北纬 64° 09′ 48.78″
来源：wikimedia.org
长除法（多项式除法）的降幂和升幂两种计算方式简述
一、前言
长除法这种计算方式在计算两个多项式相除时非常有用，而且，长除法有“ 降 幂 ”和“ 升 幂 ”两种计算方式。
在本文中，荒原之梦考研数学将给同学讲明白下面这三个主要问题：
- 在长除法中，什么是“ 降 幂 ”？什么是“ 升 幂 ”？
- 怎么做 降 幂 长除法？怎么做 升 幂 长除法？
- 什么时候用 降 幂 长除法？什么时候用 升 幂 长除法？
每日箴言：我们不知道有什么事物会亘古永存，但只要存在过，就不会消失
人类文明在亘古的长河中也许只是一瞬，但我们每个人曾经称赞过的美景，品尝过的美食，以及这世界万事万物的喜怒哀乐，都不曾也不会消失，所有这些都永久地刻录在了上一页的时空之中。
2024 年 06 月 17 日
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描述：日落时分，从美国亚利桑那州北部大峡谷的马瑟点 (Mather Point) 看到的大峡谷南缘和北缘。
作者：Mgimelfarb
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2018 年 05 月 03 日 14 时 13 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org