极限的四则运算和指数运算法则

一、前言

在本文中，我们一起学习极限的加、减、乘、除四则运算法则以及指数运算法则。

二、正文

首先，我们约定，函数 $f(x)$ 具有极限值 $A$, 函数 $g(x)$ 具有极限值 $B$, 即：

$$
\begin{aligned}
& \lim f(x) = A \\
& \lim g(x) = B
\end{aligned}
$$

于是：

极限的 加 法 运算法则

$$
\begin{aligned}
& \lim \left[ f(x) + g(x) \right] \\ \\
= \ & \lim f(x) + \lim g(x) \\ \\
= \ & A + B
\end{aligned}
$$

极限的 减 法 运算法则

$$
\begin{aligned}
& \lim \left[ f(x) – g(x) \right] \\ \\
= \ & \lim f(x) – \lim g(x) \\ \\
= \ & A – B
\end{aligned}
$$

极限的 乘 法 运算法则

$$
\begin{aligned}
& \lim \left[ f(x) \times g(x) \right] \\ \\
= \ & \lim f(x) \times \lim g(x) \\ \\
= \ & A \times B
\end{aligned}
$$

极限的 除 法 运算法则

$$
\lim \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}, \quad B \neq 0
$$

极限的 指 数 运算法则

$$
\lim \left[ f(x) \right] ^{g(x)} = A^{B}
$$

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