峰说（Feng Reflections）栏目创立于 2024 年 12 月 4 日，原名称为“峰说峰语”，灵感来自“世说新语”，由原栏目“每日箴言”和“一字一句”、“一言一语”合并而来。
2025 年 07 月 07 日更名为“峰说”，同时启用英文名称 “Feng Reflections”.
本栏目主要记述我对世界万象的种种感悟与思考。
有人说，一滴水，只有融入大海，才能变成翻涌的浪花。
而人必须足够“大”，才能抵消自身固有的渺小所带来的无价值感。
所以，我们需要更宏大且包容的视野，去看辽阔的土地，广阔的大海，浩瀚的星空和无尽的沙漠。
因为，无边无际的大，可以让渺小的自己在物理尺度的庞大中窥见生命的意义与存在价值。
因为，当我们的灵魂寄托在平铺蔓延的土地，无限生长的海洋和耸入云宵的山峰时，生活中的那些羁绊，就变得渺小，心中的那些梦想，则开始伟大。
荒原之梦
2026 年 08 月 04 日 23 点 15 分
对于旁观者而言，要“论迹不论心”；
对于自己而言，要“论心不论迹”。
“迹”是对外的，“心”是对内的——
对外我们不能展示“心”，因为没有人能直接看到“心”；
对内我们不能拘谨于“迹”，因为“迹”不一定是真的“心”。
很少有人能做到，也很少有人会相信“心”与“迹”的一致。
我们能做的，以及我们真正需要追求的，只是让自我之我与他人之我在“心”与“迹”的两种定义基准上相似。
人越成长，回忆与现实的割裂感就越强烈。
那些往事，都仿佛历历在目，每一帧都是真真切切逝去的每一分每一秒。
但却已是无法触碰的过眼云烟。
世界就是如此决绝，过去的就是过去了，谁也无法修正，谁也无法篡改，无论欢乐，还是痛苦，无论甘甜，还是苦涩。
成长，就是一列不断延展的列车，每一节车厢都是人生的拼图，定义了我们的过往，注视着我们的未来，冷冷的，安静的，没说一句话，但每一句话，都透彻心扉。
我们总是以为自己可以自由自在，但从现在的视角看向过去，过去的自己，总是身不由己。
也许，这种束缚，正是人生的独特乐趣，无法改变的过去，与无法预见的未来，将回味、懊悔、期待、恐惧，烹饪成了一道滋味绝美，但只有体验过的人，才能品味出滋味的菜肴。
荒原之梦
2026 年 07 月 20 日
由于本文的主题是“智能”，所以，「荒原之梦」首先给出“智能”的定义（这个定义是「荒原之梦」在本文中首先提出的）：
所谓“智能”，就是一种具有“各向完备性”的认知能力。这里的“各向完备性”指的是在某种认知范围内，具有“智能”的对象能够认知，或者具有认知的潜能。
上面有关“智能”的定义，实际上隐含了两个含义：
基于上面对“智能”的定义，我们可以用如图 01 所示的封闭图形表示一种“智能”：
为了进行后面的解释，「荒原之梦」在这里还要提出一个假说（猜想），即：智能决定论。
所谓“智能决定论”说的是，一个对象的物质意义，以及这个对象所观察和影响到的世界等一切能够决定这个对象的事物与存在，本质上都源自于这个对象所具有的“智能”。
因此，从这个意义上来说，假如图 02 中的绿色封闭图形所代表的智能，能够兼容和完全理解图 02 中灰色封闭图形所代表的智能，那么，这两个智能映射出来的对象就是完全一致的。换句话说，从智能决定论的角度来说，世界上并不存在一种被绿色封闭图形智能内含的灰色封闭图形智能，因为，一旦出现这种情况，那么，这两种智能就是完全一样的智能，对应的封闭图形也是完全一致的：
基于上面的分析，我们就可以回答“为什么地球上除了人之外其他动物为什么没有发展出高级智能？”这一问题，因为，并不是其他动物，甚至植物等对象没有智能，而是，不同的智能之间或许存在某种“隔绝性”，也就是说，A 种群的智能完全不可能或者部分不可能理解 B 种群的智能。
如图 03 所示，绿色和橙色的封闭图形对应的智能只存在部分交集，那么，对于拥有绿色封闭图形的智能对象而言，橙色封闭图形对应的对象就不具有智能，反之，橙色封闭图形对应的智能对象也不认为绿色封闭图形对应的对象有智能：
换句话说，图 03 中所示的情况就导致 A 种群不能确定 B 种群是否存在智能，B 种群也不能确定 A 种群是否存在智能。
当然，如图 04 所示，在自然世界中，还可能存在一些互相完全没有交集的智能对象（封闭图形），如果这一猜想成立，那么，“一块石头是否也是某种智能体”，就成为了一个需要讨论并严肃对待的论题了：
26高考全国II卷作文题目是：
“日月不失其体，故蔽而复明；江汉不失其源，故穷而复通。”
在个人成长、社会发展乃至文明演进中，总会出现困顿、挫折，甚至会有风高浪急、惊涛骇浪的考验。然而，日月虽有被遮蔽之时，只要本体未失，终能重放光明；江河即使遭遇险阻，只要源头不竭，终能贯通入海。
以上材料引发了你怎样的联想和思考？请写一篇文章。
所谓“日月不失其体，故蔽而复明；江汉不失其源，故穷而复通”，说的就是人作为人这一个主体的重要性。
我们可以遇到挫折，可以有荣誉，有贬损，有成功，也有失败。但是，我们的人生究竟是一个什么样的人生？最终还是取决于我们自己是一个什么样的人。
一个坚持不懈的努力，始终为了更美好的明天而不懈奋斗的人，终将是一个成功的人。在那些矢志不渝的攀爬过程中，我们遇到的那些挫折和困顿，都只是点缀在我们人生过程中的一些微不足道的注脚。
所以说，无论是高考、考研，还是各种各样的考试、比赛，这些过程的结果，都只是我们自身实力的阶段性反馈。
一个人在某个阶段可以很成功，但并不意味着，他在未来的阶段仍然会一直成功；一个人在未来的某个阶段遭遇了失败，也并不意味着在未来的未来，不会再成功。
人生的旅途遍布了未知，这些未知，可能会让我们无限憧憬，也可能会让我们心生胆怯。但是，我们无法否认的是，人生的精彩，正是因为未来的那些未知。因为有未知，就有希望；有未知，就有机会；有未知，才有我们继续施展才能的可能。
人生就是这样一个在变与不变之间不断波动的概率性事件。但是这个概率的类型，是由这个事件的主体，也就是我们每个人自身所决定的。
从这个意义上说，世界就是我，我亦是世界。这个世界决定了我们是谁，而我们是谁，也决定了，这个世界的样子。
希望在未来的日子里，我们都能更加的爱自己，努力提升自身的才干同时，也认真地欣赏自己作为这个世界上独一无二的人所具有的独一无二的魅力。
希望在未来的日子里，我们都能更加的爱自己，锤炼自身的意志品质，让自己的人生之路，有更多的鲜花与芬芳，让自己的人生帝国。更加的强大且富饶。
本文第一版完成于 2026 年 06 月 08 日 14 点 16 分.
明天就要高考了。
有人说，人的一辈子有三次重要的选择：投胎、高考、找伴侣。
高考，在中国几乎是一个最万众瞩目的考试，有人将此比喻成金鲤跃龙门、有人将此看作万人过独木桥。
仍然记得我当年高考走出考场后，感觉自己仿佛完成了一件盛大的演出，体验到了前所未有的轻松和满足，仿佛未来的道路已经足够平坦，仿佛人生已经没有什么困难。
但是，过了这么年，我想大部分同学都会有这样的感受，高考那两天，其实只是人生众多惊心动魄中很平静，甚至有些平凡的两天，那两天，我们不过是坐在整齐有序的教室里，做了几张试卷，那两天，日出，又日落，就像此后的这些天一样，日出，又日落。
考研，亦是如此。
对于正在准备考研，或者刚刚考过研没有多久的同学而言，考研，可能仍然很神圣，很庄重。
不可否认的是，无论高考，还是考研，对于认真准备并且全力以赴的同学而言，都是一场重大的人生胜利，但是，对于已经高考过，或者考研过的同学们而言，我认为，最重要的仍然是未来的那些日子里，你要以什么样的自己，去体验那些日出，和日落。
所以，高考和考研，哪个更重要？如果还没有高考，那就是高考最重要；如果还没有考研，那就是考研最重要——
因为，未来，最重要。
本文第一版完成于 2026 年 06 月 06 日 21 点 48 分；
本文第二版完成于 2026 年 06 月 07 日 23 点 03 分.
在考研的时候，同学们都会面临这样一个问题：那就是选什么学校，以及选什么专业的问题。
当然，如果既能进入到好的学校，又能进入到自己喜欢的且未来发展前景良好的专业，那自然是相当不错。
但是，事实情况是，由于各种各样的原因的限制，我们很难保证既能进入到理想的学校，又能进入到理想的专业。
那么，在这个时候。我们应该保学校还是保专业呢？
很多人可能会说，考研就是为了一纸文凭，就是为了那一个响当当的学校的名称，即便是在一个前景不那么好，或者自己不喜欢的专业，只要能进入一个层次较高的院校，那么考研就是有价值的。
但是，我们不妨从另外一个角度去想一想：考研，究竟是为了自己而考，还是为了别人而考？
很多时候，我们想要进入到一个层次更好的院校的目的，无非就是因为这个院校在社会的评价中具有较高的地位。
但是，如果为了进入这样一个院校，而让我们不得不放弃自己喜欢的专业，进入到一个自己根本就不感兴趣，甚至还非常不喜欢的专业的话，那么，「荒原之梦考研数学」认为，这实际上已经失去了考研的价值。
在这个世界上有很多很多的事情，我们都需要为别人做出考虑。比如说我们要遵守社会秩序，比如说我们要懂礼貌，懂得尊敬别人，等等。如此这些都是为了别人，但是我们难道不能为自己考虑一些吗？
我们生活在这个世界上，为别人考虑是基本的道德修养，但是，为自己考虑也是我们应有的权利。在社会道德和法律允许的范围内，多为自己考虑一些，让自己生活的更加幸福，让自己的每一天更加快乐，也是我们对于我们自己的义务。
所以，从这个角度来说，我更建议同学们考研的时候，优先选择进入自己想要去的专业。无论我们需要为此而进入一个什么样层次的院校，只要我们能尽可能的去做自己想做的事，或者尽可能的朝着自己想做的事的方向去努力，那么，我们的每一天的每一点努力都是有价值的，我们的内心也会感到无比的满足。
你觉得呢？
本文第一版完成于 2026 年 06 月 05 日 18 点 30 分；
本文第二版完成于 2026 年 06 月 07 日 22 点 59 分.
最近，我关注到了一份研究，研究的内容来自美国怀俄明大学、斯坦福大学和科罗拉多大学的研究人员。该研究团队创建了一个用于探索雄心壮志如何变现的数学模型。结果发现追求仅仅高于平均水平的目标，往往比追求顶尖水平的目标效果更好。当然，追求仅仅高于平均水平的目标的效果，也比追求较低水平的目标的效果更好。
这份研究论文发表在《Physical Review E》期刊上，标题是《Optimal ambition in business, politics, and life》，感兴趣的同学可以深入阅读一下。
这一份研究的主要目的是为了指导人们在日常生活中对自己奋斗目标的划定。但是，我想，这一份研究，实际上对于考研的同学也具有很大的一个借鉴和指导价值。
通过这样一份研究，实际上，我们就可以来想一想，我们在考研的过程中，应该以一个什么样的心态去划定我们考研的追求目标？
也就是说，我们在设定考研目标的时候，既不能把目标设定的太低，也不能把目标设定的太高。
因为设定一个过高或者说过于笼统的目标，很难在较短的时间内获得比较明显的正面反馈。这就会会导致我们长时间的去奋斗，去追寻，但是并没有得到一些正向的奖励。长此以往，就会消磨我们的斗志，挫败学习的信心和积极性。
学习，本质上也是一个心理过程。我们有着怎么样的一个学习的心态，往往对于学习的效率和学习的结果也具有很大的决定性作用。
所以，在设定考研目标的时候，比如说在设定考研的院校、目标考研的分数目标、以及每个阶段的学习目标、甚至每一天的学习目标的时候，我们都要想办法，让这个设定的目标，既不能太低，又不能太高，最好是跳一跳就能摸到的那种，从而得到满足。这样我们才能有更大的动力，更好的信心，去进行接下的学习。
虽然说，如果我们设定了一个较高的目标，并且很好的完成了这样一个较高的目标，那么我们取得的进步和获得的成就感都是无与伦比的。但是考研在很大程度上是一个长期的奋斗过程，我们既要考虑每一天的收获，也要考虑长达数个月的总体的收获。所以说，我们要让自己以能够长期进行高效的学习为总目标，来制定我们的这些学习计划，和每一天的小的学习目标。
这里是「荒原之梦考研」，专注于考研数学，助你考研上岸！
本文第一版完成于 2026 年 06 月 04 日 18 点 46 分；
本文第二版完成于 2026 年 06 月 07 日 22 点 56 分.
在考研学习的过程中，特别是考研数学的学习过程中，我们时常能够听到各式各样的学习心得或者学习方法。
但是，在实践这些学习方法的时候，我们很有可能会发现，这些在别人身上有效的方法，在我们自己身上，效果可能不那么明显，究其原因，是因为很多的学习方法其实都具有特异性。
也就是说，这些学习方法跟特定的同学的知识积累水平、学习环境、作息习惯以及自制力等种种因素都有关系。
但是在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们提供一个非常朴素、非常简单的考研数学学习策略。
这个策略，简单的说就是：有问题立马解决。
比如说，在学习的过程中，遇到不会的知识点，遇到难以攻克的习题，我们不能轻易的跳过，要尽可能在此时此刻就全力以赴攻克和解决这些问题。
这是因为，如果我们不及时的去解决这些问题的话，那么在后面的学习和做题过程中，我们还可能会遇到同样的问题，遭遇同样的困难。
我们虽然在之前遇到这些困难的时候，没有花费时间和精力去解决它，而把这些时间和精力用来学习其他的知识上了。但是，在后面的学习过程中一旦遇到类似的问题，我们还是会不可避免的浪费一些时间和精力。
所以，在遇到难以解决的问题的时候，在遇到难以理解的知识点的时候，我们要尽可能当下就立即解决。
当然，当下立即解决，如果不采取正确的方式方法的话，也可能会浪费非常多的时间和精力。
这时候同学们就要知道，我们在遇到困难的时候，不是要独自奋战。也就是说，遇到不理解的或者难以理解的知识点，遇到难以找到思路的题目，我们要想办法借助自身的力量和外界的力量，一起攻克这些问题——
在「荒原之梦考研数学」知识点和习题的讲义的编撰过程中，我们其实一直都非常的注重对细节的解释，以及对整个解题思路的引导。所以，同学们在看「荒原之梦考研数学」的讲义的时候，就会发现，其实很多内容都写得非常的细致，甚至有些琐碎。
比如，在这道题中，对于积分运算的过程，「荒原之梦考研数学」几乎把每个步骤都给同学们写出来了，对于有的同学而言，如果一眼看过去就知道计算思路，就可以看快一点，遇到有疑问的地方，也能找到详细的解析。
但是，这些看上去琐碎的内容，实际上就是为了帮助同学们在学习的过程能更加的顺畅一些，少一些卡壳，少一些时间上的消耗，让整个的学习过程更加的高效，更加的快速。从而也能让学习的过程更加的舒心。
「荒原之梦考研数学」在这里给大家提到的这样一个学习考研数学最朴素的方法，其实道理是很浅显易懂的。然而，很多事情都是说的容易做起来难，所以呢，同学们在学习的过程中，要注意把这些做题的方法，应用到具体的学习过程中，在这个过程中不断的纠正和打磨自己的学习策略，从而让学习的过程越来越高效。
加油，即将上岸的考研学子们！
本文第一版完成于 2026 年 06 月 03 日 18 点 51 分；
本文第二版完成于 2026 年 06 月 07 日 22 点 51 分.
考研数学能够投入的时间一般来说并不是线性的，也就是说，假如我们要花一年的时间来准备考研的话，那么对于绝大部分的同学来说，投入的时间并不是像下图这样的，几乎是一条直线的状态：
事实上，对于大部分同学来说。在考研的学习上，投入的时间更多的是像下图这样的状态：
甚至是像下面这个图这样的状态：
从上面这两张图中，我们可以很明显的看到，越到考研后期，大部分同学投入的时间也就越多。那么，这也就意味着，越到考研后期，越有可能拉开不同考生之间的差距，也就越有可能决定考上目标院校、目标专业的可能性。
所以，这就是为什么说暑假期间是考研的一个关键的时期，甚至可以称之为是一个分水岭的时期。
暑假如此重要的一个关键原因就是有的同学在暑假期间做到了100%，甚至超过100%的投入。那么，如果有同学没有能够在暑假期间投入足够多的学习精力的话，也就意味着会比别人的进度落后的更多。
所以说，「荒原之梦考研数学」在这里提醒同学们，一定要注意暑假期间的学习，一定要提前做好暑假期间的考研学习规划，一定要努力保证暑假期间有一个良好的学习环境和一个良好的学习状态。
在此，「荒原之梦考研数学」预祝各位同学，考研上岸，金榜题名！
题外话：
如果我们将“学习强度”简单等价为“有效的学习效果”，那么，对图 01、图 02 和图 03 中学习强度变化曲线的积分实际上就是总体有效的学习效果，如果排除其他一些影响考研最终成绩的因素，那么，这个积分所得的学习效果就可以反映出考研上岸的可能性大小，如图 04、图 05 和图 06 所示：
本文第一版完成于 2026 年 06 月 02 日 19 时 04 分
本文第二版完成于 2026 年 06 月 07 日 22 点 39 分.
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。
以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。
仰望星空，才能发觉自己的渺小，那种低至尘埃里的微渺，会让自身所触及的所有毁誉与纷争，都变得微不足道。
然而，正是这种对自身微不足道的幡然醒悟，反而使我充满了生长的力量——
在浩渺的太空，面对那些历经亿万年仍沉静如初的天体，所有的浮躁，都不再是一种波澜，在无所谓亦无所言的宏大中，不存在有所谓的得失，只有同样无尽的沉静、彻底的萌芽与深深的植根。
因为，我们虽然是天地间的一粒尘埃，却也是天地之中亿万维度上一个独一无二的触角，我们探索和感知这个世界，也从这个世界汲取和吸收着磅礴的能量。
当星辰的光芒与我们的目光交融辉映，来自亘古的呢喃，就已裹挟着永恒的力量，灌注了心灵。
人生有许许多多的选择，有许许多多的成功和失败。
生在尘世，作为凡夫俗子，我们很难不计较得失。
然而，人生若要轻松惬意，就需要秉持一种“竹杖芒鞋轻胜马”的洒脱和肆意。
有时候，我们首先需要内心轻松，才能在学业、事业和家庭中，取得成功。
如果我们总是背负着山一样沉重繁杂的思绪，就很难专注和脚踏实地。
只有放下无关自身本质的忧思，才能以更加轻盈的身姿，感受、遨游、抵达心中的彼岸。
荒原之梦
2026年3月20日22点03分
网上有很多教大家怎么保持专注的方法，但是，其实很多方法都是在“堵”，而不是在“疏”——
例如，要保持桌面的整洁、要断开网络连接、要把手机放远一点等等。
可以看到，上面这些方法事实上都是在试图“堵”住我们想要玩耍放松的意图。
但是，谁不想玩一会，放松一下呢？
所以，为了保持专注，我们不能一味地去抵抗这种人之本能的需求，当然，也不能完全放纵这些需求。
因此，最好的办法就是，要允许自己有一段时间不用来学习，允许自己可以挥霍一部分时间，但前提是，一定要给自己明确的限制——
例如，不要告诉自己：今天先玩一天。
而要明确规划好：今天从几点玩到几点？玩什么？怎么玩？明天继续玩，还是开始学习？
这样一来，我们玩的时候就会有明确的截止状态，玩了过后，也不会在“是否玩过瘾了？”这个问题上模糊不清，从而也就能够明确什么时候开始学习，开始学习的时候，劲头也就更足了。
也就是说，在对持续的时间做好约束的情况下，玩得认认真真、有理有据、目标明确，才有利于我们学得认认真真、有理有据、目标明确——无论玩，还是学，都要保持专注。
加油，祝大家玩得开心，学得高兴！
荒原之梦
2026 年 01 月 24 日
昨天，26 考研结束了，一切仿佛尘埃落定，但其实，我们脚下的路才刚刚开始。
过去这段时间的备考，已经定格为我们人生中一个很重要的篇章。但是，考研，并不是我们人生的全部，试卷和分数也不能成为衡量我们人生价值的唯一标准。
在更广阔的前路上，细细品味那些来自泥土、鲜花和雨露的苦涩、芬芳与甘甜；在每一个清晨和旁晚，感受光的温度和风的柔软；让每一次沐雨的奔跑都畅快且明朗，才是实现我们人生价值的真谛。
26 考研结束了，请给予自己一个大大的拥抱，拥抱一下那个不曾放弃，勇敢无畏的自己，拥抱那个不敢哭泣，独自前行的自己——那个小小的，但却又大大的自己。
然后，在你的追梦之旅上，继续前进吧，向着光明，向着微风，向着未来！
——荒原之梦
2025年12月22日13时21分
不要放弃，继续学习，战斗到最后一刻！
无论是否能考上，都不要给自己留下遗憾，也不要让未来的自己有机会指责现在的自己，说：
“当初你为什么不能再认真学习几天？也许就考上了呢？”
只有让明天的自己无法指责今天的自己，你才能够在没有心理包袱的情况下继续向前，才能够步伐轻快，心情明朗，不会内耗，才更有可能找到自己人生的奋斗方向，并为之快乐地努力。
加油！
荒原之梦
2025 年 12 月 15 日 23 点 58 分
