一、前言 
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们详细讲解概率论和数理统计中重要的参数估计方法之一的矩估计，并利用习题来验证我们学到的矩估计方法。
继续阅读“矩估计详解”「荒原之梦考研数学」文章
一次性看懂期望和均值的联系与区别
图解随机变量和样本观测值的联系与区别
一、前言
在概率统计中，随机变量和样本观测值（或“样本的特征值”）是两个相关但不相同的概念。但是，在学习的过程中，随机变量和样本的观测值一般都是用数字进行表示的，此时，稍不注意就可能忽略了其中存在的区别。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用图解的方式为同学们讲解清楚这两个概念之家的联系和区别。
继续阅读“图解随机变量和样本观测值的联系与区别”对含有 $\sin$ 或 $\cos$ 的被积函数做分部积分一般要做两次
一、题目
$$
\begin{aligned}
I_{1} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{lightgreen}{\cos} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ? \\ \\
I_{2} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{pink}{\sin} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ?
\end{aligned}
$$
其中，$\alpha > 0$.
继续阅读“对含有 $\sin$ 或 $\cos$ 的被积函数做分部积分一般要做两次”峰说峰语：没有“锋”就不会有“芒”
没有光芒的人生只能成为满天星辰的背景板，溶解在无尽的夜空中，没有自我，亦无法成就自我。
光芒只能在利刃之上产生，只有不断磨砺箭矢，才能让倚天之剑的寒光，如闪电般锋利！
然而，鹅卵石一样的随波逐流，并不能锻造出闪烁锋芒的剑，只有主动冲破阻滞，置身于真实的沙场，才能在寒风、烈日和黄沙的洗礼下，涅槃而生！
经验分布函数的图形化理解
一、前言
经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点，考察频次较低。但是，对于考研的学子们来说，再“冷门”的知识点，我们都要认真学习。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图，让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。
继续阅读“经验分布函数的图形化理解”峰式 (FENG Type) 图形法：直观地理解数列及数列的基本性质
一、前言
在高等数学中，我们一般会用 “$\{ x_{n} \}$” 或者 “$\{ y_{n} \}$” 表示数列，数列和函数有很多异同点，要想深入地理解数列，首先就要明白什么是数列，以及数列的敛散性。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用通俗易懂的解释，为同学们讲明白数列的那些事。
继续阅读“峰式 (FENG Type) 图形法：直观地理解数列及数列的基本性质”荒原之梦：写在二零二五年的第一天
世界上本没有哪一天比另一天更有意义，所谓的“意义”都是人赋予的，但是，我们所追求的，不就是人赋予的意义吗？我们不断地定义和理解着世界，为的就是在无意义中，创造和寻找意义。
今天是公元二零二五年的第一天，一个具有特殊意义的一天——在这一天，太阳照常升起，万物照常苏醒，仿佛什么都没有发生改变，但人类社会却真真正正地进入到了新的公元纪年。
新的一年，愿我们所行皆如愿，所愿皆成真；新的一年，让每一首歌都嘹亮幸福，让每一首诗都悠扬婉转，让每一刻的自己都不负年华！
荒原之梦：写在二零二四年的最后一天
岁月的史书，即将翻过公元二零二四年的最后一页。这一年，和往常一样，春夏秋冬，匆匆忙忙，是如此平凡的一年，也许很快就会淹没在时光的噪声中，沉沉睡去。
然而，这一年，有人长大了，有人变老了，有人来到了，有人离开了，每一粒岁月的灰尘，在每一个人的人生中，都会变得如此沉甸，塑造和改变了整个世界。
二零二四年即将过去了，在过去的一年中，我们所生活着的这颗蔚蓝色的星球又围绕着太阳运行了一圈，我们看似即将回到曾经的“原点”，但其实已经永远地告别了过去——
人类世界的悲伤，或许就是无法抵御时间无情的流逝，但人类世界的幸福，也建立在我们可以一直向前走，一直去迎接，新的希望。
只是，无论我们走多久，无论我们走多远，那些被铭刻在过去的“原点”，都值得默默纪念，曾经那些甘苦的汗水和温热的泪水，将会在未来每一个凄冷的夜，跨越时空的屏障，为你折射出柔润的光。
二零二五年的你，加油！
构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1
一、题目
已知 $\xi_{1}$, $\xi_{2}$, $\cdots$, $\xi_{8}$ 是来自标准正态分布的总体 $\xi \sim N(0, 1)$ 的容量为 $8$ 的简单随机样本，而 $\eta$ $=$ $\left( \xi_{1} + \xi_{2} + \xi_{3} + \xi_{4} \right)^{2}$ $+$ $\left( \xi_{5} + \xi_{6} + \xi_{7} + \xi_{8} \right)^{2}$.
试求常数 $k$, 使得随机变量 $k \eta$ 服从 $\chi^{2}$ 分布，同时指出 $\chi^{2}$ 分布的自由度。
难度评级：
继续阅读“构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1”扩展的极限“抓大去小”定理
一、前言
在「荒原之梦考研数学」的文章《取大头：分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法》中，我们主要讨论了当 $x \rightarrow +\infty$, 且 $x^{n}$ 中的 $n$ 为正整数的时候，极限式子“取大头去小头”的定理，在本文中，我们将对极限式子的“取大头去小头”的定理进行扩展，助力同学们提升解题速度。
继续阅读“扩展的极限“抓大去小”定理”峰说峰语：人生其实不需要那么多的“意义”
人生的意义向来都难以琢磨和衡量。诸如“什么是有意义的人生？”，以及“谁的人生更有意义？”，本身就纠缠在人性的伦理之中，难以抽脱。
所以，人生无需时时处处去寻找意义，要允许自己享受“无意义”的时间，做一些“无意义”的事情，也许就在某一次“无意义”的回眸中，我们便参透了人生的意义——
这意义，可能是一盏为你而亮的灯；可能是陌生的脸庞上熟悉的微笑；也可能是无尽的荒芜中一抹新鲜的嫩绿，以及它所代表着的，脆弱又坚强的希望。
相邻展开式可抵消一般发生在含有递进关系的求和中
一、题目
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{(k+1)!} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“相邻展开式可抵消一般发生在含有递进关系的求和中”峰说峰语：优秀就是一种“容错能力”
一辆车，如果只能在平坦的公路与和煦的春风中行驶，显然是不优秀的。为什么呢？因为它的“容错宽度”太窄。
所以，优秀，就是要具备足够的容错能力，也就是能在多种有利或不利情况下，保持原有实力稳定发挥的能力。
“峰式”变限积分法：判断方程实数根（或函数实数解）存在性的另一种方法
一、前言
一般情况下，我们判断方程实数根的存在性或者函数实数解的存在性（也就是函数图像与 $X$ 轴是否存在交点，以及交点的个数）通常使用的方法是求导法，也就是通过求导判断函数的单调性，再利用函数的极值，判断函数图像与 $X$ 轴是否存在交点。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过原创的“峰式”变限积分法，来判断方程实数根（或函数实数解）的存在性，为同学们在求解该类型题目时提供另一种解题思路。
继续阅读““峰式”变限积分法：判断方程实数根（或函数实数解）存在性的另一种方法”