「荒原之梦考研数学」文章

每日箴言:一棵草也有一棵草的坚韧,一座山也有一座山柔软

利用导数的定义求解式子的极限

一、题目题目 - 荒原之梦

请求解下面式子的极限:

$$
\begin{aligned}
K_{1} & = \lim_{ x \rightarrow a } \frac{ a^{x} – x^{a}}{x-a} \\ \\
K_{2} & = \lim_{ x \rightarrow a } \frac{ x^{x} – a^{a} }{x-a} \\ \\
K_{3} & = \lim_{x \rightarrow a } \frac{\tan x – \tan a}{ x^{a} – a^{a} }
\end{aligned}
$$

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每日箴言:心怀感恩,就是善待自己

每日箴言:未雨绸缪,方能从容不迫

每日箴言:在有限的时空中,突破时空的桎梏

三角函数的三倍角公式

一、前言 前言 - 荒原之梦

三角函数的二倍角公式($\sin 2x$, $\cos 2x$, $\tan 2x$, $\cot 2x$)很常用,三角函数的三倍角公式在求解一些题目的时候,也是一个非常有用的工具。在本文中,「荒原之梦考研数学」将给同学们整理出一份常用的三角函数三倍角公式。

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每日箴言:不拖延是一种优秀的能力

平方运算不会改变大于或等于 $0$ 的数字间的大小关系

一、题目题目 - 荒原之梦

请证明下面这个数列 $\left\{ x_{n} \right\}$ 的极限存在,并求解其极限:

$$
\sqrt{2}, \quad \sqrt{2+\sqrt{2}}, \quad \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, \quad \cdots
$$

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每日箴言:在没有风的日子里,起舞仍然有意义

乘法运算中的矩阵一般不可以“自由流动”,但单位矩阵可以

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵,且:

$$
\boldsymbol{A B} = \boldsymbol{E}
$$

则:

$$
\boldsymbol{A} \left[ \boldsymbol{E} – \boldsymbol{A} \left( \boldsymbol{E} + \boldsymbol{A}^{\top} \boldsymbol{B}^{\top} \right)^{-1} \boldsymbol{B} \right] \boldsymbol{B} = ?
$$

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每日箴言: 比高山更高的山,比深海更深的海

乘以自己还和自己相等的矩阵就是在单位矩阵框架内秩互补的矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

是 $n$ 阶方阵,且满足:

$$
\boldsymbol{A}^{2} = \boldsymbol{A}
$$

请证明:

$$
\mathbf{r} (\boldsymbol{A}) + \mathbf{r} (\boldsymbol{A} – \boldsymbol{E}) = n
$$

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每日箴言:时空交错之间,万物生长变换


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