一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & x<1 \\ a, & x \geqslant 1\end{array}\right.$, $g(x)=\left\{\begin{array}{cc}b, & x<0 \\ x+2, & x \geqslant 0\end{array}\right.$, 且 $f(x)+g(x)$ 为连续函数, 则 $a$ 和 $b$ 的值分别是多少？
难度评级：
二、解析 
本题的意图很简单，就是要我们吧 $f(x)$ 和 $g(x)$ 这两个函数加到一起。
但是，由于这两个函数的分段点和分段区间不一样，因此，要加到一起就需要分清楚这两个函数之间哪些区间是重合的，哪些区间是单独的这一问题——是不是很让人头大？
其实，我们只需要画一个“田字格”（准确的说可能需要多个“田字格”）就可以非常程序化的解决这一类问题。
首先，绘制一个数轴，标记清楚两个函数分段点的相对位置（如图 01）：
接着，以分界点为依据绘制“田字格”，每个“格子”放置分段函数的一个“段”（如图 02）：
接着，我们就可以根据上图（图 02）所示，写出 $f(x) + g(x)$ 了：
$$
f(x)+g(x)=\left\{\begin{array}{cc}b+x, & x \leq 0 \\ 2 x+2, & 0<x<1 \\ x+2+a, & x \geqslant 1\end{array}\right.
$$
于是：
$$
b+0=\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}(2 x+2)=2 \Rightarrow b=2
$$
$$
a+2+1=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}(2 x+2)=4 \Rightarrow a=1
$$