$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $\tan x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $\arctan$
$e^{x}$ $-$ $1$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$
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$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\tan x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$
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$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\tan x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arctan x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$
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$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arctan x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$
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$\sin x$ $-$ $x$ $\color{Red}{\sim}$ $- \frac{1}{6} x^{3}$ $\color{Red}{\sim}$ $x$ $-$ $\arcsin x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\arcsin x$ $-$ $x$ $\color{Red}{\sim}$ $\frac{1}{6} x^{3}$ $\color{Red}{\sim}$ $x$ $-$ $\sin x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ $\sim$ $x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ $=$ $(1+ax)^{\frac{1}{b}}$ $-$ $1$ $\sim$ $\frac{1}{b}ax$ $=$ $\frac{a}{b}x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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其中，$a$ 和 $b$ 为常数.
$(1 + ax)^{b}$ $-$ $1$ $\sim$ $abx$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\sin x$ $-$ $\tan x$ $\sim$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ $\sim$ $\arctan$ $-$ $\arcsin$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\arctan x$ $-$ $x$ $\sim$ $- \frac{1}{3} x^{3}$ $\sim$ $x$ $-$ $\tan x$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{3} x^{3}$
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $\frac{a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n-1} + \cdots + a_{n}}{b_{0} x^{m} + b_{1} x^{m-1} + \cdots + b_{m}}$ $=$ $\begin{cases} & \infty, n > m, \\ & \frac{a_{0}}{b_{0}}, n=m, a_{0} \neq 0, b_{0} \neq 0, \\ & 0, n < m. \end{cases}$
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$\lim_{x \rightarrow \color{Red}{-} \infty} \arctan x$ $=$ $- \frac{\pi}{2}$
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$\lim_{x \rightarrow + \infty} \arctan x$ $=$ $\frac{\pi}{2}$
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