$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式(B006)

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算?

选项

[A].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan x$ $+$ $C$

[B].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$

[C].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$

[D].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{x}{a}$ $\arctan \frac{1}{a}$ $+$ $C$



显示答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{a^{2} + x^{2}}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\frac{1}{a}} \textcolor{Green}{\times} \textcolor{Red}{\arctan (\frac{x}{a})} + \textcolor{Yellow}{C}.$$其中,$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.

当 $a$ $=$ $1$ 时,$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式就是:$\int$ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式.

基本积分公式: