$\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式(B006)

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算?

选项

[A].   $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \arcsin \frac{a}{x}$ $+$ $C$

[B].   $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\arcsin \frac{x}{a}$

[C].   $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\arcsin \frac{x}{a}$ $+$ $C$

[D].   $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\sin \frac{x}{a}$ $+$ $C$



显示答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\arcsin \frac{x}{a}} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

相关公式:当 $a$ $=$ $1$ 时,$\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式可以简化为 $\int$ $\frac{1}{\sqrt{1 – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式.

基本积分公式: