$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{x}{a}$ $\arctan \frac{1}{a}$ $+$ $C$

[B].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan x$ $+$ $C$

[C].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$

[D].   $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$


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$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{a^{2} + x^{2}}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\frac{1}{a}} \textcolor{Green}{\times} \textcolor{Red}{\arctan (\frac{x}{a})} + \textcolor{Yellow}{C}.$$其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.

当 $a$ $=$ $1$ 时，$\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式就是：$\int$ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式.

基本积分公式：
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