构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )

A. $f(-1)>2$

C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$

B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$

D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$

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式子复杂不要怕,先分析其“型”,再确定求解之“法”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$

则:

$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$

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无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目

一、题目题目 - 荒原之梦

当 $x \rightarrow 0$ 时,无穷小量:

$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$

的阶数由高到低次序为 ($\quad$)

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不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?

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洛必达与反向洛必达运算

一、前言 前言 - 荒原之梦

大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”,也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。

其实,除了洛必达运算,还有与之对应的“同胞兄弟”:反向洛必达运算。

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