一、前言 
在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~
继续阅读“考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总”考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总
一、前言
分类： 高等数学
a+b 的平方到底该怎么展开？
一、前言
「荒原之梦考研数学」的这篇文章的标题看上去很“无聊”，因为现在正在看这篇文章的同学，几乎不会有人不知道怎么展开 $(a + b) ^{2}$.
那么，这篇文章的目的是什么呢？
其实，这篇文章只是想表达：
在考研数学的学习中，我们只要能保证遵守最基本的定理逻辑，在定理形式的理解和表达上，就可以自己怎么喜欢怎么来，怎么方便怎么来。
继续阅读“a+b 的平方到底该怎么展开？”这道题你去几次根号可以解出来？
一、题目
$$
\begin{aligned}
I = \\ \\
& \int \frac{\ln x}{\sqrt{x ^{3} (1-x)}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“这道题你去几次根号可以解出来？”tan(arccos x) 等于多少？
一、结论
首先给出结论：
$$
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1 – x ^{2}}}{x}
$$
接下来「荒原之梦考研数学 – zhaokaifeng.com」网将给出对上述结论的详细证明。
继续阅读“tan(arccos x) 等于多少？”
tan(arcsin x) 等于多少？
一、结论
首先是本文的结论：
$$
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1 – x ^{2}}}
$$
接下来，「荒原之梦考研数学 | zhaokaifeng.com」将给出有关上面这个结论的详细证明过程。
继续阅读“tan(arcsin x) 等于多少？”
在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算
一、题目
已知，当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{\cos x – 1}{1 – \sin x}$ $=$ $a x$ $+$ $b x ^{2}$ $+$ $c x ^{3}$ $+$ $o(x ^{3})$, 则：
$$
\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}
$$
难度评级：
继续阅读“在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算”矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵
一、题目
已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且：
$$
(\boldsymbol{AB}) ^{2} = \boldsymbol{E}
$$
则下列结论中，一定正确为（ ）
① $\boldsymbol{BAB}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$
② $\boldsymbol{ABA}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$
③ $(\boldsymbol{BA}) ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
④ $\boldsymbol{A} ^{2} \boldsymbol{B} ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵”积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾”
一、题目
$$
\begin{aligned}
I & = \\ \\
& \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{e ^{x+3} + e ^{5-x}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾””这道题为啥要设 t=3x 而不是 t=2x ?
一、题目
若 $f(x)$ $+$ $\sin ^{6} x$ $=$ $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} f(3x) \mathrm{~d} x$, 则：
$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题为啥要设 t=3x 而不是 t=2x ?”2022考研数二第04题解析：二元偏导数、变上限积分求导
一、题目
设函数 $f(t)$ 连续，令 $F(x, y)$ $=$ $\int_{0}^ {x-y}(x-y-t) f(t)\mathrm {~d} t$, 则（ ）
A. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $\frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
B. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $\frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
C. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $- \frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
D. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $- \frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第04题解析：二元偏导数、变上限积分求导”2022考研数二第03题解析：邻域内函数单调性与凹凸性的判断
一、题目
设函数 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $x_{0}$ 处有 $2$ 阶导数，则：
[A]. 当 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加时，$f^{\prime} \left( x _{ 0 } \right)$ $>$ $0$
[B]. 当 $f^{\prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$ 时，$f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加
[C]. 当 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数时，$f^{\prime \prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$
[D]. 当 $f^{\prime \prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$, $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第03题解析：邻域内函数单调性与凹凸性的判断”2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换
一、题目
$$
\int _{ 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ d } y \int _{ y } ^ { 2 } \frac { y } { \sqrt { 1 + x ^ { 3 } } } \mathrm{~d} x = ?
$$
A. $\frac { \sqrt { 2 } } { 6 }$
B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$
D. $\frac{2}{3}$
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换”2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\alpha ( x )$, $\beta ( x )$ 是非零无穷小量，给出以下四个命题：
① 若 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$, 则 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$;
② 若 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$;
③ 若 $\alpha ( x ) \sim \beta ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $-$ $\beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$;
④ 若 $\alpha ( x ) – \beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$.
其中所有真命题的序号是（ ）
(A) ① ③
(B) ① ④
(C) ① ③ ④
(D) ② ③ ④
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立”积分一定能改变函数的奇偶性吗？
一、题目
已知 $f ( x )$ 是连续函数， $F ( x )$ 是 $f ( x )$ 的原函数，则以下说法中正确的是哪个？
[A]. 若 $f ( x )$ 是偶函数，则 $F ( x )$ 必是奇函数
[B]. 若 $f ( x )$ 是奇函数，则 $F ( x )$ 必是偶函数
[C]. 若 $f ( x )$ 是周期函数，则$F ( x )$ 必是周期函数
[D]. 若 $f ( x )$ 是单调增函数，则 $F ( x )$ 必是单调增函数
难度评级：
继续阅读“积分一定能改变函数的奇偶性吗？”有界一定不发散，但有界不一定收敛
一、题目
设数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 与 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 满足 $\lim _{ n \rightarrow \infty } \left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ $=$ $0$, 则下列说法正确的是哪个？
(A) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 发散，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必发散
(B) 若 $\frac{1}{x _{ n }}$ 为无穷小量，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(C) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 有界，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(D) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 无界，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必有界
难度评级：
继续阅读“有界一定不发散，但有界不一定收敛”