$\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式(B006)

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{x} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算?

选项

[A].   $\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln x$

[B].   $\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |x|$

[C].   $\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln x$ $+$ $C$

[D].   $\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |x|$ $+$ $C$



显示答案

$$\int \frac{1}{\textcolor{Red}{x}} \mathrm{d} x =$$ $$\ln \textcolor{Red}{|x|} + \textcolor{Green}{C}.$$ 其中,$\textcolor{Green}{C}$ 为任意常数.

注意:只有当 $x$ $>$ $0$ 的时候,才会有:$\int$ $\frac{1}{\textcolor{Red}{x}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln \textcolor{Red}{x}$ $+$ $C$.


輔助圖像

积分公式 | 荒原之梦
图 01. 图中为 $y$ $=$ $\ln x$ 的图像,其定义域为 $(0, +\infty]$.

基本积分公式: