已知 $f ( x )$ 是连续函数， $F ( x )$ 是 $f ( x )$ 的原函数，则以下说法中正确的是哪个？
[A]. 若 $f ( x )$ 是偶函数，则 $F ( x )$ 必是奇函数
[B]. 若 $f ( x )$ 是奇函数，则 $F ( x )$ 必是偶函数
[C]. 若 $f ( x )$ 是周期函数，则$F ( x )$ 必是周期函数
[D]. 若 $f ( x )$ 是单调增函数，则 $F ( x )$ 必是单调增函数
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继续阅读“积分一定能改变函数的奇偶性吗？”已知 $\boldsymbol{A} ^ { – 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{array} \right]$, 则：
$$
\begin{aligned}
\left( 3 \boldsymbol{A} ^ {*} \right) ^ { – 1 } & = ? \\
\left( 2 \boldsymbol {A} \right) ^ {*} & = ?
\end{aligned}
$$
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继续阅读“看准题目所给条件，可以降低发生低级错误的可能性”
在荒原之梦考研数学的《行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？》这篇文章中，我们理解了如下这个行列式的计算公式中每一项的具体含义：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m}\end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
这个计算公式是一个标准的计算公式，因为其中表示行列式行数的 “$a_{1}$, $a_{2}$, $\cdots$, $a_{n}$” 是顺序排列的，那么，如果组成行列式展开式中的项的元素不是顺序排列相乘的，该怎么确定这个项的正负呢？
在本文中，荒原之梦考研数学就带大家一探究竟。
继续阅读“如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？”我们知道，$n$ 阶行列式的定义公式如下，同时，下面的公式也是计算 $n$ 阶行列式的通用公式：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m} \end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
那么，如何理解上面这个公式呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将通过一点点的拆解剖析和例题，为同学们讲明白这个知识点。
继续阅读“行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？”如果已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$, 以及 $n$ 阶零矩阵 $\boldsymbol{O}$, 且下式成立：
$$
\boldsymbol{AB} = \boldsymbol{O}
$$
那么，我们能判断出来有关矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的哪些性质呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将借助类似“俄罗斯方块”游戏中的元素，为同学们解释清楚这个问题。
继续阅读“用“俄罗斯方块”理解两矩阵相乘得零矩阵所蕴含的规律”已知，$6$ 阶行列式 $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ 中含有 $31$ 个零元素，则下面说法正确的是哪个？
[A]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $>$ $0$
[B]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $=$ $0$
[C]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $<$ $0$
[D]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $\leqslant$ $0$
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继续阅读“当行列式中非零元素的个数小于行数或列数的时候，该行列式一定等于零”一个 $n$ 阶行列式的展开式有多少项？在本文中，荒原之梦考研数学就通过实际计算和演示推理，给同学们讲明白，为什么 $n$ 阶行列式的展开式中有 $n!$ 个项。
继续阅读“n阶行列式的展开项有n!个”设数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 与 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 满足 $\lim _{ n \rightarrow \infty } \left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ $=$ $0$, 则下列说法正确的是哪个？
(A) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 发散，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必发散
(B) 若 $\frac{1}{x _{ n }}$ 为无穷小量，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(C) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 有界，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(D) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 无界，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必有界
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继续阅读“有界一定不发散，但有界不一定收敛”在本文中，荒原之梦考研数学将通过图示的方式，给大家阐述清楚数列的有界、发散、收敛这三个概念之间的异同点，方便大家在其他辅导资料中常见的定义和举特例的方式之外，用更加形象的方式理解这三者之间的区别。
继续阅读“图示：数列的有界、发散与收敛间的区别与联系”
Tip
在本的示意图中：
zhaokaifeng.com
[1]. 横坐标表示数列的项数 $n$, 从左向右依次增大；
[2]. 纵坐标表示数列的值 $\left\{ x_{n} \right\}$, 从下到上依次增大；
[3]. 同一个坐标系中不同颜色的点对应的项数 $n$ 不相等，但都属于同一个数列 $\left\{ x_{n} \right\}$
设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足：对任意 $x _{ 1 }$, $x _{ 2 }$, $x _{ 3 }$ 均有 $\boldsymbol{A} \left( \begin{array} { c } x _{ 1 } \\ x _{ 2 } \\ x _{ 3 } \end{array} \right)$ $=$ $\left( \begin{array} { c } x _{ 1 } + x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ 2 x _{ 1 } – x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ x _{ 2 } – x _{ 3 } \end{array} \right)$
(1) 求 $\boldsymbol{A}$;
(2) 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P ^ { – 1 } A P}$ $=$ $\boldsymbol{\Lambda}$.
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继续阅读“2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量”已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$, $\boldsymbol{C}$ 均为 $n$ 阶方阵，且 $\boldsymbol{A B C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$, 其中，$\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则下面的式子一定成立的是哪个？
(A) $\boldsymbol{A C B}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(B) $\boldsymbol{C B A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(C) $\boldsymbol{B C A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(D) $\boldsymbol{B A C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
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继续阅读“矩阵乘法不能随便“拆”：一拆就可能“变味”了”已知 $A$ 是 $n$ 阶正交矩阵，若 $|A|$ $=$ $1$, 请证明当 $n$ 为奇数时，有 $| \boldsymbol { E } – \boldsymbol { A } |$ $=$ $0$.
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继续阅读“转置运算可以用来引入矩阵乘法”$$
I = \lim _{ x \rightarrow 3 } \frac { \textcolor{pink}{ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } }} { \textcolor{yellow}{ ( x – 3 ) ^ { 2 } }} = ?
$$
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继续阅读“如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大”已知 $a _{ i }$ $\neq$ $0$ ($i$ $=$ $1$, $2$, $3$, $4$), 则：
$$
|V| =
\begin{vmatrix}
& a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\
& a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b_{2}^{2} & b_{2}^{3} & \\ \\
& a_{3}^{3} & a_{3}^{2}b_{3} & a_{3}b_{3}^{2} & b_{3}^{3} & \\ \\
& a_{4}^{3} & a_{4}^{2}b_{4} & a_{4}b_{4}^{2} & b_{4}^{3} &
\end{vmatrix} = ?
$$
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继续阅读“行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分””