分类： 高等数学

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们总结整理被积函数中含有 “$ax$ $+$ $b$” 以及相关变形形式的积分，这些不是基础的积分公式，也不是一般的习题，但可以作为同学们对积分解题方法的积累。

继续阅读“考研数学常用积分之：含有 $ax$ $+$ $b$ 的积分”

一、题目

已知 $f(x)$ 为连续函数，且 $f(x)$ $=$ ${\int }_0^x{\mathrm{e}}^{-f(t)}\mathrm{d}t$, 则当 $n$ $⩾$ $2$ 时：

$$f^{(n)}(0)=?$$

难度评级：

继续阅读“求导去积分符号，积分去求导符号”

一、前言

泰勒公式有很多用处，例如求解函数的 $n$ 阶导。如果大家想要掌握泰勒展开式的整体计算公式，可以查阅「荒原之梦考研数学」的《用逐步简化的方法记忆泰勒公式》这篇文章。在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们提供考研数学中常见的一些在 $x_0$ $=$ $0$ 处的泰勒展开式，或者说常见的麦克劳林公式。

继续阅读“考研数学常用的泰勒公式（麦克劳林公式）汇总”

继续阅读“自然常数 e 的那些事”

一、题目

已知，函数 $f(x)$ 连续，且：

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln (1+2x)+xf(x)}{x^2}=3$$

则：

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{2+f(x)}{x}=?$$

难度评级：

继续阅读“这道题目看似很简单，但全身都是“坑””

一、前言

在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$=0$）和趋于零（$\to 0$）。

那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。

继续阅读“数字零和极限零有什么区别？”

一、题目

有时候，曲线 $r(\theta )$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta )$ $=$ ${\sin }^3\frac{\theta }{3}$.

难度评级：

继续阅读“封闭曲线的弧长不一定是周长”

一、题目

难度评级：

继续阅读“积分上限和积分下限相等的定积分一定等于零”

一、题目

难度评级：

继续阅读“一重积分的问题用二重积分求解”

一、题目

$$\begin{array}{rl}& I=\\ \\ & \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}[\sqrt[3]{x^3+x^2+x+1}–\frac{\ln ({\mathrm{e}}^x+x)}{x}\times \sqrt{x^2+x+1}]\\ \\ & =?\end{array}$$

难度评级：

继续阅读“如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上”

一、前言

在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。

继续阅读“大于 1 和小于 1 大不相同”

一、前言

考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 ${\mathbf{e}}^x$ 或者 ${\mathbf{e}}^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。

继续阅读“对含有 e 的式子进行快速求导的方法”

一、前言

在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~

继续阅读“考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总”

一、前言

「荒原之梦考研数学」的这篇文章的标题看上去很“无聊”，因为现在正在看这篇文章的同学，几乎不会有人不知道怎么展开 $(a+b{)}^2$.

那么，这篇文章的目的是什么呢？

其实，这篇文章只是想表达：

在考研数学的学习中，我们只要能保证遵守最基本的定理逻辑，在定理形式的理解和表达上，就可以自己怎么喜欢怎么来，怎么方便怎么来。

继续阅读“a+b 的平方到底该怎么展开？”

一、题目

难度评级：

继续阅读“这道题你去几次根号可以解出来？”