分类： 高等数学

一、前言

我们知道，泰勒公式不仅能近似表示某个展开点处的函数情况，还能够近似表示该展开点周围一定范围内的被展开点的处的函数情况（相关文章可以参考这里）。

那么，在本文中，荒原之梦考研数学将通过比较函数 $f(x)$ $=$ $e ^{x}$ 在 $x = 0$ 处的原函数与泰勒展开式所构成的函数，用图示的方法让大家更直观清晰的理解泰勒定理中展开点与被展开点的情况。

继续阅读“泰勒定理的展开点及附近邻域内被展开点的情况（图示）”

一、题目

难度评级：

继续阅读“殊途同归：用两种不同的分部积分方法计算同一道题”

一、题目

难度评级：

继续阅读“对题目的总结可以通过举例的方式记忆”

一、题目

$$
I = \int _{ 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 4 } } \mathrm { ~ d } x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“平方降幂法：增加了项数，但项数多比次幂高更好算”

一、前言

虽然我们常常用泰勒展开式来“拟合”函数在“ 一 点 处 ”的情况，但是，泰勒展开式其实是具备描述函数在“ 一 点 处 附 近 ”的情况这个能力的，下面就跟随「荒原之梦考研数学」一起，看看这是为啥吧。

继续阅读“泰勒公式并不是只能近似表示函数在一点处的情况，还能近似表示一个较小区间内函数的情况”

一、题目

难度评级：

继续阅读“若被积函数只含 e^x 还能拯救一下，但如果还有三角函数，那只能先整体代换”

一、前言

在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。

在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。

继续阅读“常用的左右极限汇总（图示）”

一、题目

难度评级：

继续阅读“为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x”

一、题目

[A]. $(a, f(a))$ 是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的拐点

[B]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极小值

[C]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极大值

[D]. $f ^{\prime} (a)$ 是 $f ^{\prime} (x)$ 的极大值

难度评级：

继续阅读“这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来”

一、题目

难度评级：

继续阅读“趋同和去分母是积分运算中常用的解题思路”

一、前言

我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v \neq 0$），有如下公式：

$$
\left( \frac{u}{v} \right) ^{\prime} = \frac{u ^{\prime} v – u v ^{\prime} }{v ^{ 2 }}
$$

那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？

在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。

继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”

一、题目

难度评级：

继续阅读“微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题”

一、前言

如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_{t}$, 垂直滑动速度为 $v_{y}$, 请求出 $v_{t}$ 与 $v_{y}$ 满足的关系等式。

继续阅读“沿墙面滑动的梯子的水平速度与垂直速度的关系式”

一、题目

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继续阅读“这个无穷小到底有多小？”

一、前言

长除法这种计算方式在计算两个多项式相除时非常有用，而且，长除法有“ 降 幂 ”和“ 升 幂 ”两种计算方式。

在本文中，荒原之梦考研数学将给同学讲明白下面这三个主要问题：

1. 在长除法中，什么是“ 降 幂 ”？什么是“ 升 幂 ”？
2. 怎么做 降 幂 长除法？怎么做 升 幂 长除法？
3. 什么时候用 降 幂 长除法？什么时候用 升 幂 长除法？

继续阅读“长除法（多项式除法）的降幂和升幂两种计算方式简述”