一、题目
$$
I= \int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x^{2}}^{1} \frac{x y}{\sqrt{1+y^{3}}} \mathrm{~d} y=?
$$
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继续阅读“怎么判断是否需要交换二重积分得积分次序?”$$
I= \int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x^{2}}^{1} \frac{x y}{\sqrt{1+y^{3}}} \mathrm{~d} y=?
$$
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继续阅读“怎么判断是否需要交换二重积分得积分次序?”已知 $y=x z$,$z=z(x, y)$ 由方程 $\frac{x}{z}$ $=$ $\ln \frac{z}{y}$ 确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\right|_{x=\frac{1}{e}}$ $=$ $?$
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继续阅读“在这道题目中 y 是 x 的函数吗?”$f(x)$ $=$ $x^{x}(1-x)^{1-x}$ 在区间 $x \in (0,1)$ 内的最小值为 ( $\quad$ )
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继续阅读“要求导的时候不要用“e 抬起”,而要用“ln 落下””已知 $\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-a}{x-a}=A$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{e^{f(x)}-e^{a}}{\sin (x-a)}$ $=$ $?$
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继续阅读“无穷小量的计算技巧:通过改变次幂的方式提取公倍数”已知 $x=x(t)$ 由方程 $\sin t$ $-$ $\int_{1}^{x-t} \mathrm{e}^{-u^{2}} \mathrm{~d} u$ $=$ $0$ 所确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}\right|_{t=0}$ $=$ $?$
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继续阅读“变限积分求高阶导:分清谁是变量,能求出的先求出,能代入的先代入”已知 $x \geqslant -1$, 则 $\int_{-1}^{x} (1 – |t|) \mathrm{~d} t = ?$
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继续阅读“在变限积分中先分清谁要被看作常数,再讨论去根号的方式”$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{\tan x \cdot\left[\int_{0}^{x} e^{-(x-t)^{2}} \mathrm{~d} t-x\right]} = ?
$$
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继续阅读“无穷小量计算的技巧:抛砖引玉式解法”已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )
A. $f(-1)>2$
C. $f(1)>2 \mathrm{e}^{2}$
B. $f(-1)<\frac{2}{\mathrm{e}^{2}}$
D. $f(1)<2 \mathrm{e}^{2}$
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继续阅读“构造函数的技巧:什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导?”已知:
$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$
则:
$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$
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继续阅读“式子复杂不要怕,先分析其“型”,再确定求解之“法””已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的曲率圆为 $(x – 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 2$, 则:
$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) + x}{(1 + x)^{x} – 1} = ?
$$
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继续阅读“通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值”当 $x \rightarrow 0$ 时,无穷小量:
$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$
的阶数由高到低次序为 ($\quad$)
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继续阅读“无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目”已知函数 $f(x)$ 连续, $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $\quad$ )
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继续阅读“应用恒等变形解题的核心思想:题目给啥我变啥”设函数 $f(x)$ 可导, $|f(x)|$ 在 $x=0$ 处不可导, 则 $(\quad)$
(A) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0)=0$
(C) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0)=0$
(B) $f(0) \neq 0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
(D) $f(0)=0$, $f^{\prime}(0) \neq 0$
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继续阅读“绝对值函数怎么求导?”设可导函数 $f(x)>0$, 则:
$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)} = ?
$$
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继续阅读“遇到关于对数函数的式子,先将乘除变加减”