对 $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）

问题

通过凑微分，如何计算 [$\textcolor{Orange}{\int f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x}$] ?

选项

[A].   $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \int$ $f(\frac{1}{x})$ $\mathrm{d} (\frac{1}{x})$ $+$ $C$

[B].   $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \int$ $f(\frac{1}{x})$ $\mathrm{d} (\frac{1}{x})$

[C].   $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(\frac{1}{x})$ $\mathrm{d} (\frac{1}{x})$

[D].   $\int$ $f(\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \int$ $f(\frac{1}{x})$ $\mathrm{d} x$


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

$$\int \textcolor{Red}{f(\frac{1}{x})} \textcolor{Green}{\times} \textcolor{Red}{\frac{1}{x^{2}}} \mathrm{d} \textcolor{Yellow}{x} =$$ $$\textcolor{Orange}{-} \int \textcolor{Red}{f(\frac{1}{x})} \mathrm{d} (\textcolor{Yellow}{\frac{1}{x}}).$$

常用的几种凑微分形式：
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12

相关文章：

  1. 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性
  2. 对 $\int$ $f(\sqrt{x}) \frac{1}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  3. 对 $\int$ $f(\ln x) \frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  4. 对 $\int$ $\frac{f(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  5. 对 $\int$ $\frac{f(\arctan x)}{1+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  6. 对 $\int$ $f(ax^{n}+b)x^{n-1}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  7. 对 $\int$ $f(ax + b)$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  8. 对 $\int$ $f(\cos x) \sin x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  9. 对 $\int$ $f(\cot x) \csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  10. 对 $\int$ $f(\sin x) \cos x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  11. 对 $\int$ $f(\tan x) \sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  12. 对 $\int$ $f(e^{x}) e^{x}$ $\mathrm{d} x$ 凑微分的计算方法（B006）
  13. 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系
  14. 2017年考研数二第21题解析：不定积分、分离变量、直线方程
  15. 加减法在不定积分中的运用方式（B006）
  16. $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
  17. $\int$ $\frac{1}{x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
  18. $\int$ $\frac{1}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
  19. 2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数
  20. $\int$ $u$ $\mathrm{d}$ $v$ 的分部积分公式（01-B006）
  21. $\int$ $u v^{\prime}$ $\mathrm{d}$ $x$ 的分部积分公式（02-B006）
  22. $\int$ $\frac{1}{a^{2} – x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
  23. $\int$ $\frac{1}{1 – x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）
  24. 整体微分与积分的相互抵消关系（B006）
  25. $\int$ $\frac{x}{1 + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）