其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
$a^{x} – 1$ $\sim$ $x \ln a$
Tips: 其中，$a$ 为常数且 $a$ $\neq$ $0$.
高等数学中常用的等价无穷小：
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$\sin x$ $\sim$ $\tan x$ $\sim$ $\arcsin x$ $\sim$ $\arctan x$ $\sim$ $e^{x}$ $-$ $1$ $\sim$ $\ln(1+x)$ $\sim$ $x$
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$\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 相差了 $k$ 个数量级.
$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是等价无穷小，可记作 $\alpha(x)$ $\sim$ $\beta(x)$
Tips: $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 是等价无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 在极限上可以认为是相等的.
$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 虽然不相等，但仍处于同一个量级.
$\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 低阶的无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的低阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 远大于 $\beta(x)$.
$\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 高阶的无穷小，可记作 $\alpha(x)$ $=$ $o[\beta(x)]$
Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的高阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 远小于 $\beta(x)$.
$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{Red}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$
1. 数列的子列极限【不全部相等】；
2. 函数某点处【左侧】的极限与【右侧】的极限【不相等】；
3. 极限运算的结果为【正无穷大】或【负无穷大】.
无限个无穷小量的代数和或积不一定是无穷小量
关键词：无限个、不一定
有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量
关键词：有界函数、乘积、仍是
有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量
关键词：有限个、乘积、仍是
有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
关键词：有限个、代数和、仍是
$\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$
$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$
