极限与无穷小的关系(B001)

问题

已知存在极限 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 和无穷小 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $\alpha(x)$ $=$ $0$, 则以下关于极限和无穷小的关系中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{<}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[B].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{>}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[C].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{\neq}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[D].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$


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$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{Red}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$