分类： 考研数学

一、题目

$$K_m={\int }_0^{\pi }x{\sin }^{m}x\mathrm{d}x=?$$

其中，$m$ 为自然数。

难度评级：

一、题目

$$I={\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x\sqrt{x-1}}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

一、题目

求下面函数的 $n$ 阶导数：

$$\begin{array}{rl}{y}_1& =\sin x\\ y_2& =\cos x\\ y_3& =\frac{1}{x+1}\\ y_4& =\frac{-1}{x}\end{array}$$

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一、题目

$$I=\int \frac{1}{x^4+1}\mathrm{d}x=?$$

一、题目

已知 $f(x,y,z)$ $=$ ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{1}{z}}$, 则：

$$\mathrm{d}f(1,1,1)=?$$

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题目一：两个变量的三元函数

已知函数 $u$ $=$ $f(x+y,xy,\frac{x}{y})$, 求 $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$, $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}$, $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}$.

其中，$f$ 具有二阶连续偏导数。

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一、题目

$$\begin{array}{rl}{I}_1=& \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x+2}{x+1}\right)}^{2x+2}=?\\ \\ I_2=& \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{x+2}{x+1}\right)}^{2x+1}=?\end{array}$$

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一、题目

$$I=\int \frac{1}{x\ln x\ln \ln x}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

一、题目

请证明下面的定积分的性质：

$$\begin{array}{rl}{\int }_a^{b}1\mathrm{d}x=& b–a\\ {\int }_a^{b}kf(x)\mathrm{d}x=& k{\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x\end{array}$$

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一、题目

定积分的定义是考研数学中经常考察的一个内容。但是，在真正的考试题中，我们能遇到的要使用定积分的定义求解的题目，一般是不能用一般的积分公式计算的，这样的题目不利于我们从更多的角度把握用定积分的定义解题这一方法的全貌。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将利用定积分的定义，给同学们演示对下面这两个比较简单的定积分进行求解的过程：

$$\begin{array}{rl}{I}_1=& {\int }_0^1{\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x\\ \\ I_2=& {\int }_1^2\frac{1}{x}\mathrm{d}x\end{array}$$

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