分类： 高等数学

一、前言

在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。

在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。

继续阅读“常用的左右极限汇总（图示）”

一、题目

难度评级：

继续阅读“为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x”

一、题目

[A]. $(a,f(a))$ 是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的拐点

[B]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极小值

[C]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极大值

[D]. $f^{\prime }(a)$ 是 $f^{\prime }(x)$ 的极大值

难度评级：

继续阅读“这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来”

一、题目

难度评级：

继续阅读“趋同和去分母是积分运算中常用的解题思路”

一、前言

我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v\ne 0$），有如下公式：

$${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v–u{v}^{\prime }}{v^2}$$

那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？

在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。

继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”

一、题目

难度评级：

继续阅读“微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题”

一、前言

如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_t$, 垂直滑动速度为 $v_y$, 请求出 $v_t$ 与 $v_y$ 满足的关系等式。

继续阅读“沿墙面滑动的梯子的水平速度与垂直速度的关系式”

一、题目

难度评级：

继续阅读“这个无穷小到底有多小？”

一、前言

长除法这种计算方式在计算两个多项式相除时非常有用，而且，长除法有“ 降 幂 ”和“ 升 幂 ”两种计算方式。

在本文中，荒原之梦考研数学将给同学讲明白下面这三个主要问题：

1. 在长除法中，什么是“ 降 幂 ”？什么是“ 升 幂 ”？
2. 怎么做 降 幂 长除法？怎么做 升 幂 长除法？
3. 什么时候用 降 幂 长除法？什么时候用 升 幂 长除法？

继续阅读“长除法（多项式除法）的降幂和升幂两种计算方式简述”

一、题目

难度评级：

继续阅读“分子越复杂越好算，分母越复杂越难算：在分母中构造分式，可以将分母中的内容往分子中转移”

一、前言

已知 $\tan \frac{x}{2}$ $=$ $t$, 则：

$$\sin x=?$$

$$\cos x=?$$

$$\tan x=?$$

继续阅读“公式：已知 tan 的值，求 sin 和 cos 的值”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学将通过下面这张图让大家能更轻松的掌握常见的三角函数 $\sin$, $\cos$, $\tan$ 的正负性：

继续阅读“一张图搞定三角函数的正负性”

一、题目

已知 $\mathit{A}$, $\mathit{B}$ 和 $\mathit{C}$ 均为 $n$ 阶矩阵，$\mathit{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，若 $\mathit{B}$ $=$ $\mathit{E}$ $+$ $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{C}$ $=$ $\mathit{A}$ $+$ $\mathit{C}\mathit{A}$, 则：

$$\mathit{B}–\mathit{C}=?$$

难度评级：

继续阅读“怎么判断要寻找逆矩阵呢？”

一、题目

(A) ${\mathit{A}}^{–1}$ $+$ ${\mathit{B}}^{–1}$

(B) $\mathit{A}(\mathit{A}$ $+$ $\mathit{B}{)}^{–1}\mathit{B}$

(C) $\mathit{A}$ $+$ $\mathit{B}$

(D) $(\mathit{A}+\mathit{B}{)}^{–1}$

难度评级：

继续阅读“对于抽象矩阵逆矩阵的求解，一定要想方设法引入“矩阵乘法””

一、题目

(A) $f(–x)$ $>$ $g(–x)$

(B) $f^{\prime }(x)$ $<$ $g^{\prime }(x)$

(C) ${\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$ $<$ ${\int }_0^{x}g(t)\mathrm{d}t$

(D) $\underset{x\to x_0}{lim}f(x)$ $<$ $\underset{x\to x_0}{lim}g(x)$

难度评级：

继续阅读“由于积分上限不一定大于积分下限，所以变限积分也要考虑正负性”