一、前言 
根据罗尔定理可知，如果函数 $f(x)$ 满足在闭区间 $[\textcolor{#3C78D8}{a}, \textcolor{#3C78D8}{b}]$ 上连续；在开区间 $(\textcolor{#3C78D8}{a}, \textcolor{#3C78D8}{b})$ 内可微分；在区间端点处的函数值相等，即 $f(\textcolor{#3C78D8}{a}) = f(\textcolor{#3C78D8}{b})$, 则至少有一个点 $\textcolor{#FFD966}{\xi} \in (\textcolor{#3C78D8}{a}, \textcolor{#3C78D8}{b})$, 使得 $f^{\prime}(\textcolor{#FFD966}{\xi}) = 0$, 也就是说，$\textcolor{#FFD966}{\xi}$ 就是函数 $f(x)$ 的一个驻点。
那么，如果，$f(\textcolor{#3C78D8}{a}) = f(\textcolor{#3C78D8}{b}) = 0$, 也就是函数 $f(x)$ 与坐标轴的 $X$ 轴存在两个交点 $\textcolor{#3C78D8}{a}$ 和 $\textcolor{#3C78D8}{b}$ 的时候，是否就意味着在区间 $(\textcolor{#3C78D8}{a}, \textcolor{#3C78D8}{b})$ 上一定会存在至少一个函数 $f(x)$ 的驻点呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们深入图解这一问题。
二、正文 
虽然在一些常见的函数上，零点和驻点总是相伴存在，但是，严格地说，零点和驻点之间并不存在绝对的联系。
零点之间存在驻点
如果在零点之间，函数的连续性和可微性都满足罗尔定理，那么，零点之间就会存在至少一个驻点，如下面的图 02 和图 03 所示：
有零点但无驻点
如果在零点之间，函数满足连续性，但不满足可微性，则零点之间一般不存在驻点，如图 05 所示：
\ \ \ 0.25x+0.5, & x \in (0, 2] \\ -x+3, & x \in (2, +\infty) \end{cases}$ 在区间 $[-3.9, 3.9]$ 上的函数图像，可以看到，在两个零点 $\textcolor{#3C78D8}{a}$ 和 $\textcolor{#3C78D8}{b}$ 之间，并不存在驻点，其中 $\textcolor{#CC0000}{\alpha_{1}}$, $\textcolor{#CC0000}{\alpha_{2}}$ 和 $\textcolor{#CC0000}{\alpha_{3}}$ 这三个点只是该函数的极值点，而非驻点.
而如果在零点之间，函数的连续性和可微性都不满足，则零点之间一般也不存在驻点，如图 07 所示：
有驻点但无零点
当然，零点和驻点之间比不是必然相互依存的关系，在没有零点的情况下，函数也可能存在驻点，如图 09 所示：
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