在我们固有的观念中，数学是一门只适合有数学天赋的人学习的科目，在我们过往的学习生活中，也不乏遇到在数学的学习上看上去并没有下多少功夫，却可以常常取得高分的人。
假设人的智商确实存在差异，那么，在考研数学的学习中，究竟是“智商”重要？还是“积累”重要？如果是积累重要，那么，我们该怎么进行积累，才有利于提升数学能力呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们做一个详细的解答。
继续阅读“峰说峰语：考研数学考的是“智商”还是“积累”？”在概率统计中，随机变量和样本观测值（或“样本的特征值”）是两个相关但不相同的概念。但是，在学习的过程中，随机变量和样本的观测值一般都是用数字进行表示的，此时，稍不注意就可能忽略了其中存在的区别。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用图解的方式为同学们讲解清楚这两个概念之家的联系和区别。
继续阅读“图解随机变量和样本观测值的联系与区别”
$$
\begin{aligned}
I_{1} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{lightgreen}{\cos} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ? \\ \\
I_{2} & = \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{- \alpha x} \cdot \textcolor{pink}{\sin} \left( \beta x \right) \mathrm{~d} x = ?
\end{aligned}
$$
其中，$\alpha > 0$.
继续阅读“对含有 $\sin$ 或 $\cos$ 的被积函数做分部积分一般要做两次”
没有光芒的人生只能成为满天星辰的背景板，溶解在无尽的夜空中，没有自我，亦无法成就自我。
光芒只能在利刃之上产生，只有不断磨砺箭矢，才能让倚天之剑的寒光，如闪电般锋利！
然而，鹅卵石一样的随波逐流，并不能锻造出闪烁锋芒的剑，只有主动冲破阻滞，置身于真实的沙场，才能在寒风、烈日和黄沙的洗礼下，涅槃而生！
什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点，考察频次较低。但是，对于考研的学子们来说，再“冷门”的知识点，我们都要认真学习。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图，让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。
继续阅读“峰图 | 经验分布函数的图形化理解”什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.
在高等数学中，我们一般会用 “$\{ x_{n} \}$” 或者 “$\{ y_{n} \}$” 表示数列，数列和函数有很多异同点，要想深入地理解数列，首先就要明白什么是数列，以及数列的敛散性。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用通俗易懂的解释，为同学们讲明白数列的那些事。
继续阅读“峰图 | 直观地理解数列及数列的基本性质”世界上本没有哪一天比另一天更有意义，所谓的“意义”都是人赋予的，但是，我们所追求的，不就是人赋予的意义吗？我们不断地定义和理解着世界，为的就是在无意义中，创造和寻找意义。
今天是公元二零二五年的第一天，一个具有特殊意义的一天——在这一天，太阳照常升起，万物照常苏醒，仿佛什么都没有发生改变，但人类社会却真真正正地进入到了新的公元纪年。
新的一年，愿我们所行皆如愿，所愿皆成真；新的一年，让每一首歌都嘹亮幸福，让每一首诗都悠扬婉转，让每一刻的自己都不负年华！
岁月的史书，即将翻过公元二零二四年的最后一页。这一年，和往常一样，春夏秋冬，匆匆忙忙，是如此平凡的一年，也许很快就会淹没在时光的噪声中，沉沉睡去。
然而，这一年，有人长大了，有人变老了，有人来到了，有人离开了，每一粒岁月的灰尘，在每一个人的人生中，都会变得如此沉甸，塑造和改变了整个世界。
二零二四年即将过去了，在过去的一年中，我们所生活着的这颗蔚蓝色的星球又围绕着太阳运行了一圈，我们看似即将回到曾经的“原点”，但其实已经永远地告别了过去——
人类世界的悲伤，或许就是无法抵御时间无情的流逝，但人类世界的幸福，也建立在我们可以一直向前走，一直去迎接，新的希望。
只是，无论我们走多久，无论我们走多远，那些被铭刻在过去的“原点”，都值得默默纪念，曾经那些甘苦的汗水和温热的泪水，将会在未来每一个凄冷的夜，跨越时空的屏障，为你折射出柔润的光。
二零二五年的你，加油！
已知 $\xi_{1}$, $\xi_{2}$, $\cdots$, $\xi_{8}$ 是来自标准正态分布的总体 $\xi \sim N(0, 1)$ 的容量为 $8$ 的简单随机样本，而 $\eta$ $=$ $\left( \xi_{1} + \xi_{2} + \xi_{3} + \xi_{4} \right)^{2}$ $+$ $\left( \xi_{5} + \xi_{6} + \xi_{7} + \xi_{8} \right)^{2}$.
试求常数 $k$, 使得随机变量 $k \eta$ 服从 $\chi^{2}$ 分布，同时指出 $\chi^{2}$ 分布的自由度。
难度评级：
继续阅读“构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1”在「荒原之梦考研数学」的文章《取大头：分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法》中，我们主要讨论了当 $x \rightarrow +\infty$, 且 $x^{n}$ 中的 $n$ 为正整数的时候，极限式子“取大头去小头”的定理，在本文中，我们将对极限式子的“取大头去小头”的定理进行扩展，助力同学们提升解题速度。
继续阅读“扩展的极限“抓大去小”定理”人生的意义向来都难以琢磨和衡量。诸如“什么是有意义的人生？”，以及“谁的人生更有意义？”，本身就纠缠在人性的伦理之中，难以抽脱。
所以，人生无需时时处处去寻找意义，要允许自己享受“无意义”的时间，做一些“无意义”的事情，也许就在某一次“无意义”的回眸中，我们便参透了人生的意义——
这意义，可能是一盏为你而亮的灯；可能是陌生的脸庞上熟悉的微笑；也可能是无尽的荒芜中一抹新鲜的嫩绿，以及它所代表着的，脆弱又坚强的希望。
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\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{(k+1)!} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“相邻展开式可抵消一般发生在含有递进关系的求和中”一辆车，如果只能在平坦的公路与和煦的春风中行驶，显然是不优秀的。为什么呢？因为它的“容错宽度”太窄。
所以，优秀，就是要具备足够的容错能力，也就是能在多种有利或不利情况下，保持原有实力稳定发挥的能力。
