N 个零点的函数,一定至少有 N1 个驻点吗?

一、前言 前言 - 荒原之梦

根据罗尔定理可知,如果函数 f(x) 满足在闭区间 [a,b] 上连续;在开区间 (a,b) 内可微分;在区间端点处的函数值相等,即 f(a)=f(b), 则至少有一个点 ξ(a,b), 使得 f(ξ)=0, 也就是说,ξ 就是函数 f(x) 的一个驻点。

那么,如果,f(a)=f(b)=0, 也就是函数 f(x) 与坐标轴的 X 轴存在两个交点 ab 的时候,是否就意味着在区间 (a,b) 上一定会存在至少一个函数 f(x) 的驻点呢?

在本文中,「荒原之梦考研数学」将为同学们深入图解这一问题。

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极值点是一个点吗?

一、前言 前言 - 荒原之梦

在高等数学的学习和做题中,我们常常能看到,在表述极值点的时候,只是用了横坐标,那么, 究竟是一个“ ”吗?

在本文中,「荒原之梦考研数学」将为同学们解开疑惑。

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驻点不是一个点吗?

一、前言 前言 - 荒原之梦

关于“ ”到底是不是一个“ ”,同学们在不同的学习资料中可能看到不同的结论。在本文中,「荒原之梦考研数学」将剖析造成这种“争议”的根本原因,消除同学们在理解“驻点”这一概念时的障碍。

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与原函数和一阶导函数相关的五个“点”之间的关系图:尖点、驻点、极值点、端点、最值点

一、前言 前言 - 荒原之梦

在本文中,「荒原之梦考研数学」将通过一张关系图,为同学们讲解清楚与原函数和其一阶导函数相关的尖点、驻点、极值点、闭区间端点和最值点这 5 个“点”之间的包含和层次关系。

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周期函数的兄弟:波纹函数

一、前言 前言 - 荒原之梦

我们知道,所谓周期函数就是满足下式的函数:

f(x+T)=f(x)

其中,常数 T0 就是周期函数 f(x) 的最小正周期。

在本文中,「荒原之梦考研数学」将定义一种具有和周期函数类似性质的“波纹函数”——

由于水波函数和周期函数具有一定程度上相似的性质,所以,我们在做题的时候,可以借助对周期函数的研究思路和研究波纹函数。

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乘积的极限存在,因子的极限不一定也都存在

一、题目题目 - 荒原之梦

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关于 0/0/ 型极限的正负性

一、前言 前言 - 荒原之梦

在「荒原之梦考研数学」的《高等数学中常见的2+5种”真未定式”和1+1种”假未定式”的解题思路图》这篇文章中,我们知道 00 是两种核心未定式。

既然是“未定式”,那么就存在“定”和“不定”两种状态:“定”就是存在极限,“不定”就是不存在极限。

在本文中,我们就主要讨论一下,当 00 存在极限的情况下,其分子和分母的正负性与式子极限的正负性之间关系的问题。

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基于乘除法相对含量的式子复杂度定义

一、前言 前言 - 荒原之梦

不同的数学式子之间相对而言的复杂度肯定是不相同的,但是,我们该如何衡量这里所说的“复杂度”呢?

在本文中,「荒原之梦考研数学」基于乘除法和加减法计算难度的不同,提出了一种衡量式子复杂度的新方式。

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求导运算和次幂运算“强相关”的函数一般就是倒数函数

一、题目题目 - 荒原之梦

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高等数学中常见的2+5种”真未定式”和1+1种”假未定式”的解题思路图

一、前言 前言 - 荒原之梦

在高等数学中,极限问题是一类非常重要的问题。而极限类问题又常常表现为一些 的形式。

但是,什么样的式子是“ ”?什么样的式子是“ ”?对于这些未定式我们又该使用什么样的方法进行转换呢?

在本文中,「荒原之梦考研数学」将通过解题思路简图为同学们做一个详细的讲解。

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为什么“尖点”一定是不可导点?因为尖点不是“双胞胎点”

一、前言 前言 - 荒原之梦

传统上,关于“尖点为什么不可导”,其实并不构成一个“问题”,因为,尖点就是依据其不可导性被定义的。

但是,在本文中,「荒原之梦考研数学」将基于最基本的数学公理,从全新的“峰”式视角,为同学们解释为什么尖点一定是不可导点,从而让同学们对有关知识建立更加深刻和形象的理解。

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