问题
已知,有两个无穷小 $\lim$ $\alpha(x)$ $=$ $0$ 和 $\beta(x)$ $=$ $0$, 则当 $\lim$ $\frac{\alpha(x)}{\beta^{\color{Red}{k}}(x)}$ $=$ $C$ $(C \neq 0)$ 的时候,$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 的关系是?
选项
[A]. $\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 高阶的无穷小,可记作 $\alpha(x)$ $=$ $o[\beta(x)]$[B]. $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小[C]. $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是等价无穷小,可记作 $\alpha(x)$ $\sim$ $\beta(x)$[D]. $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小[E]. $\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 低阶的无穷小 答 案
$\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小
Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小,即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 相差了 $k$ 个数量级.