ex 的麦克劳林公式(B004)

问题

exx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?
说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(,+)

选项

[A].   1 + x + x22! + + xn1(n1)! + ο(xn1)

[B].   1 + x2 + x32! + + xnn! + ο(xn)

[C].   x + x22! + + xnn! + ο(xn)

[D].   1 + x + x22! + + xnn! + ο(xn)


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ex 的麦克劳林公式

完整版:
ex = 1 + x + x22! + + xnn! + ο(xn) .

求和版:
ex = n=0 xnn! + ο(xn) .

简略版:
ex = 1 + x + 12x2 + 16x3 + ο(x3) .

与等价无穷小的关系:当 x 0 时,ex 1 x ex 1 + x.

辅助图像:
e^{x} 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 ex 的图像,蓝色曲线表示 ex 对应的麦克劳林公式前五项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

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