ex 的麦克劳林公式(B004) 问题ex 在 x0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么? 说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(−∞,+∞)选项[A]. 1 + x + x22! + ⋯ + xn−1(n−1)! + ο(xn−1)[B]. 1 + x2 + x32! + ⋯ + xnn! + ο(xn)[C]. x + x22! + ⋯ + xnn! + ο(xn)[D]. 1 + x + x22! + ⋯ + xnn! + ο(xn) 答 案 ex 的麦克劳林公式 完整版: ex = 1 + x + x22! + ⋯ + xnn! + ο(xn) . 求和版: ex = ∑n=0∞ xnn! + ο(xn) . 简略版: ex = 1 + x + 12x2 + 16x3 + ο(x3) . 与等价无穷小的关系:当 x → 0 时,ex − 1 ∼ x ⇒ ex ∼ 1 + x. 辅助图像: 图 01. 红色曲线表示 ex 的图像,蓝色曲线表示 ex 对应的麦克劳林公式前五项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合. 常用的麦克劳林公式: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 相关文章: (1+x)a 的麦克劳林公式(B004) ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) cosx 的麦克劳林公式(B004) sinx 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) secx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 11+x 的麦克劳林公式(B004) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2019年考研数二第03题解析 泰勒公式的定义(B004) 二项式定理公式(A001) 数列极限存在的充分必要条件(03-B001) 应用洛必达法则的三个前提条件(B001) 函数倾斜渐近线的定义(B005) 数列极限存在的充分必要条件(01-B001) 数列极限存在的充分必要条件(02-B001)