(1+x)a 的麦克劳林公式(B004) 问题(1+x)a 在 x0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么? 说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(−∞,+∞)选项[A]. 1 + ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! ⋅ x3 + ⋯ + a(a−1)⋯(a−n+1)(n+1)! ⋅ xn+1 + ο(xn) .[B]. x + ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! ⋅ x3 + ⋯ + a(a−1)⋯(a−n+1)n! ⋅ xn + ο(xn) .[C]. 1 + ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! ⋅ x3 + ⋯ + a(a−1)⋯(a−n+1)n! ⋅ xn + ο(xn) .[D]. 1 − ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! ⋅ x3 + ⋯ + a(a−1)⋯(a−n+1)n! ⋅ xn + ο(xn) . 答 案 (1+x)a 的麦克劳林公式 完整版: (1+x)a = 1 + ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! ⋅ x3 + ⋯ + a(a−1)⋯(a−n+1)n! ⋅ xn + ο(xn) . 求和版: (1+x)a = 1 + ∑n=1∞ a(a−1)⋯(a−n+1)n! ⋅ xn + ο(xn) . 简略版: (1+x)a = 1 + ax + a(a−1)2! ⋅ x2 + a(a−1)(a−2)3! + ο(xn) . 与等价无穷小的关系:当 x → 0 时,(1+x)a ∼ 1 + ax ⇒ (1+x)a − 1 ∼ ax. 辅助图像: 图 01. 当 a = 2 时,红色曲线表示 (1+x)a 的图像,蓝色曲线表示 (1+x)a 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合. 常用的麦克劳林公式: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 相关文章: ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) cosx 的麦克劳林公式(B004) sinx 的麦克劳林公式(B004) ex 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) secx 的麦克劳林公式(B004) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 11+x 的麦克劳林公式(B004) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 二项式定理公式(A001) 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 泰勒公式的定义(B004) 2019年考研数二第03题解析 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 数列极限存在的充分必要条件(03-B001)