(1+x)a 的麦克劳林公式(B004)

问题

(1+x)ax0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(,+)

选项

[A].   1 + ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! x3 + + a(a1)(an+1)(n+1)! xn+1 + ο(xn) .

[B].   x + ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! x3 + + a(a1)(an+1)n! xn + ο(xn) .

[C].   1 + ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! x3 + + a(a1)(an+1)n! xn + ο(xn) .

[D].   1 ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! x3 + + a(a1)(an+1)n! xn + ο(xn) .


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

(1+x)a 的麦克劳林公式

完整版:

(1+x)a = 1 + ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! x3 + + a(a1)(an+1)n! xn + ο(xn) .

求和版:

(1+x)a = 1 + n=1 a(a1)(an+1)n! xn + ο(xn) .

简略版:

(1+x)a = 1 + ax + a(a1)2! x2 + a(a1)(a2)3! + ο(xn) .

与等价无穷小的关系:当 x 0 时,(1+x)a 1 + ax (1+x)a 1 ax.

辅助图像:
(1+x)^{a} 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 当 a = 2 时,红色曲线表示 (1+x)a 的图像,蓝色曲线表示 (1+x)a 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress