问题
$\ln(1+x)$ 在 $x_{0}$ $=$ $0$ 处的【麦克劳林公式】是什么？说明：下面所有选项中 $x$ 的取值范围都是：$(-1, 1]$ $.$
选项
[A]. $x$ $+$ $\frac{x^{2}}{2}$ $-$ $\frac{x^{3}}{3}$ $+$ $\cdots$ $-$ $(-1)^{n-1}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n}$ $+$ $\omicron (x^{n})$[B]. $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n-1}$ $\cdot$ $\frac{x^{n-1}}{n-1}$ $+$ $\omicron (x^{n})$
[C]. $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n}$ $+$ $\omicron (x^{n})$
[D]. $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n-1}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n}$ $+$ $\omicron (x^{n})$
$\ln(1+x)$ 的麦克劳林公式
完整版：
$\ln(1+x)$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n-1}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n}$ $+$ $\omicron (x^{n})$ $,$ 从 $n$ $=$ $1$ 开始 $.$
或者：
$\ln(1+x)$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ $+$ $\omicron (x^{n})$ $,$ 从 $n$ $=$ $0$ 开始 $.$
求和版：
$\ln(1+x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $(-1)^{n-1}$ $\cdot$ $\frac{x^{n}}{n}$ $+$ $\omicron (x^{n})$ $.$
或者：
$\ln(1+x)$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\cdot$ $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ $+$ $\omicron (x^{n})$ $.$
简略版：
$\ln(1+x)$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $+$ $\omicron (x^{n})$ $.$
与等价无穷小的关系：当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，$\ln(1+x)$ $\sim$ $x$ $.$
辅助图像：
