ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) 问题ln(1+x) 在 x0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么? 说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(−1,1] .选项[A]. x − x22 + x33 − ⋯ + (−1)n−1 ⋅ xn−1n−1 + ο(xn)[B]. x − x22 + x33 − ⋯ + (−1)n ⋅ xnn + ο(xn)[C]. x − x22 + x33 − ⋯ + (−1)n−1 ⋅ xnn + ο(xn)[D]. x + x22 − x33 + ⋯ − (−1)n−1 ⋅ xnn + ο(xn) 答 案 ln(1+x) 的麦克劳林公式 完整版: ln(1+x) = x − x22 + x33 − ⋯ + (−1)n−1 ⋅ xnn + ο(xn) , 从 n = 1 开始 . 或者: ln(1+x) = x − x22 + x33 − ⋯ + (−1)n ⋅ xn+1n+1 + ο(xn) , 从 n = 0 开始 . 求和版: ln(1+x) = ∑n=1∞ (−1)n−1 ⋅ xnn + ο(xn) . 或者: ln(1+x) = ∑n=0∞ (−1)n ⋅ xn+1n+1 + ο(xn) . 简略版: ln(1+x) = x − x22 + x33 + ο(xn) . 与等价无穷小的关系:当 x → 0 时,ln(1+x) ∼ x . 辅助图像: 图 01. 红色曲线表示 ln(1+x) 的图像,蓝色曲线表示 ln(1+x) 对应的麦克劳林公式前三项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合. 常用的麦克劳林公式: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 相关文章: 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) (1+x)a 的麦克劳林公式(B004) cosx 的麦克劳林公式(B004) sinx 的麦克劳林公式(B004) ex 的麦克劳林公式(B004) secx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) 11+x 的麦克劳林公式(B004) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 二项式定理公式(A001) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 泰勒公式的定义(B004) 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2018 年研究生入学考试数学一选择题第 3 题解析 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2019年考研数二第03题解析 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 2017 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析(两种方法) 常见数列的前 n 项和(02-A001)