幂级数的逐项积分公式(B026)

问题

已知,幂级数 n=0 an xn 和函数 f(x) 在其收敛域 I 上可积,则,根据逐项积分公式,0x f(t) dt = ?

选项

[A].   0x f(t) dt = n=0 annxn

[B].   0x f(t) dt = n=0 annxn+1

[C].   0x f(t) dt = n=0 ann+1xn

[D].   0x f(t) dt = n=0 ann+1xn+1


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0x f(t) dt =

0x ( n=0 an xn ) dx =

n=0 ( 0x an xn  dx ) =

n=0 ann+1xn+1

幂级数的加减运算性质(B026)

问题

已知 n=0 an xn = f(x), n=0 bn xn = g(x), 且,这两个幂级数的收敛半径分别为 R1, R2, 令,R = min {R1,R2}, 则 n=0 an xn ± n=0 bn xn = ?

选项

[A].   n=0 an xn ± n=0 bn xn = n=0 ( an xn ± bn xn )

[B].   n=0 an xn ± n=0 bn xn = n=0 ( an bn ) xn

[C].   n=0 an xn ± n=0 bn xn = n=0 ( an ± bn ) xn

[D].   n=0 an xn ± n=0 bn xn = n=0 ( 1an ± 1bn ) xn


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n=0 an xn ± n=0 bn xn = n=0 ( an ± bn ) xn = f(x) ± g(x).

其中,x (R,R).

n=0 (an±bn) xn(R,R) 内绝对收敛.

幂级数的收敛半径:0 < ρ < +(B026)

问题

已知,有幂级数 n=0 an xn, 且,当 n N 时,该幂级数的系数 an 0.

limn |an+1an| = ρ, 并且 0 < ρ < +, 则该幂级数的收敛半径 R = ?

选项

[A].   R = ρ

[B].   R = 1ρ

[C].   R = ρ2

[D].   R = 1ρ


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R = 1ρ

交错级数敛散性的判别法/莱布尼兹准则(B025)

问题

当交错级数 n=1 (1)n1 un ( un > 0 ) 满足以下哪个选项中的条件时,可以说明该交错级数收敛?

选项

[A].   un un+1, ( n = 1, 2, )limn un = 0

[B].   un un+1, ( n = 1, 2, )limn un = 0

[C].   un un+1, ( n = 1, 2, )limn un = 1

[D].   un un+1, ( n = 1, 2, )limn un = 0


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un un+1, ( n = 1, 2, )limn un = 0, 则,该交错级数收敛,并且,其和 S u1, 余项 | Rn | un+1.

条件收敛的结论(B025)

问题

根据条件收敛的结论,若 n=1 un 条件收敛,则以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   n=1 un 中所有正项所构成的级数一定发散,所有负项所构成的级数一定收敛

[B].   n=1 | un | 中所有正项(或负项) 所构成的级数一定发散

[C].   n=1 un 中所有正项(或负项) 所构成的级数一定收敛

[D].   n=1 un 中所有正项(或负项) 所构成的级数一定发散


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n=1 un 中所有正项(或负项) 所构成的级数一定发散

条件收敛的定义(B025)

问题

已知,有一任意项级数 n=1 un, 则,根据绝对收敛的定义,以下哪个选项可以说明 n=1 un 条件收敛?

选项

[A].   | n=1 un | 发散,且 n=1 un 收敛

[B].   n=1 | un | 发散,且 n=1 un 发散

[C].   n=1 | un | 发散,且 n=1 un 收敛

[D].   n=1 | un | 发散,且 n=1 un 收敛


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n=1 | un | 收敛

绝对收敛的定义(B025)

问题

已知,有一任意项级数 n=1 un, 则,根据绝对收敛的定义,以下哪个选项可以说明 n=1 un 绝对收敛?

选项

[A].   n=1 un 收敛

[B].   n=1 | un | 发散

[C].   n=1 | un | 收敛

[D].   | n=1 un | 收敛


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n=1 | un | 收敛


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