幂级数的收敛区间（B026）

问题

已知，幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ 的收敛半径为 $R$, 则，以下哪个选项是该幂级数的收敛区间？

选项

[A]. $(0, R)$

[B]. $(-R, R)$

[C]. $(\frac{-R}{2}, \frac{R}{2})$

[D]. $(-2R, 2R)$

答案

$(-R, R)$

2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法)
正项级数敛散性的比较判别法（B024）
关于 $x$ 的幂级数（B026）
关于 $($ $x$ $-$ $x_{0}$ $)$ 的幂级数（B026）
正项级数比较判别法的极限形式：$0$ $\leqslant$ $A$ $<$ $+\infty$（B024）
正项级数比较判别法的极限形式：$0$ $<$ $A$ $\leqslant$ $+\infty$（B024）
非零常数对数项级数敛散性的影响（B023）
幂级数的收敛半径：$\rho$ $=$ $0$（B026）
幂级数的收敛半径：$\rho$ $=$ $+\infty$（B026）
幂级数的收敛半径：$0$ $<$ $\rho$ $<$ $+\infty$（B026）
条件收敛的定义（B025）
数项级数的加减运算：求和结果的加减性质（B023）
数项级数的加减运算：一敛一散的加减敛散性（B023）
数项级数的加减运算：全都发散的加减敛散性（B023）
2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性
2018 年研究生入学考试数学一选择题第 3 题解析
2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法）
绝对收敛的定义（B025）
$p$ 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{1}{n^{p}}$ 的敛散性判别（B024）
级数 $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ 的敛散性判别（B024）
等比级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ 的敛散性判别（B024）
绝对收敛的结论（B025）
条件收敛的结论（B025）
第三类无穷限的反常积分：$\int_{-\infty}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$（B007）
2019年考研数二第03题解析

问题

选项

相关文章：